Theorem elun2 3387

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3383	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3234	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203   ∪ cun 3209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  dcun  3619  exmidundif  4319  exmidundifim  4320  dftpos4  6494  tfrlemibxssdm  6558  tfrlemi14d  6564  tfr1onlembxssdm  6574  tfr1onlemres  6580  tfrcllembxssdm  6587  tfrcllemres  6593  dcdifsnid  6737  findcard2d  7148  findcard2sd  7149  elssdc  7162  onunsnss  7177  undifdcss  7183  fisseneq  7195  fidcenumlemrks  7223  djurclr  7341  djurcl  7343  djuss  7361  finomni  7431  mnfxr  8330  hashinfuni  11140  fsumsplitsnun  12105  sumsplitdc  12118  modfsummodlem1  12142  exmidunben  13177  bassetsnn  13269  srnginvld  13363  lmodvscad  13381  ipsscad  13393  ipsvscad  13394  ipsipd  13395  gfsumz  16869