Theorem elun2 3397

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3393	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   ∪ cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  dcun  3637  exmidundif  4345  exmidundifim  4346  dftpos4  6539  tfrlemibxssdm  6603  tfrlemi14d  6609  tfr1onlembxssdm  6619  tfr1onlemres  6625  tfrcllembxssdm  6632  tfrcllemres  6638  dcdifsnid  6782  findcard2d  7201  findcard2sd  7202  elssdc  7215  onunsnss  7230  undifdcss  7236  fisseneq  7248  fidcenumlemrks  7277  djurclr  7396  djurcl  7398  djuss  7416  finomni  7486  mnfxr  8388  hashinfuni  11237  fsumsplitsnun  12210  sumsplitdc  12223  modfsummodlem1  12247  exmidunben  13374  bassetsnn  13466  srnginvld  13562  lmodvscad  13580  ipsscad  13592  ipsvscad  13593  ipsipd  13594  gsumzfi  14247  gsummptfidmsplit  14253  gsumconstcmn  14265