Theorem elun2 3397

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3393	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209   ∪ cun 3218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  dcun  3634  exmidundif  4338  exmidundifim  4339  dftpos4  6524  tfrlemibxssdm  6588  tfrlemi14d  6594  tfr1onlembxssdm  6604  tfr1onlemres  6610  tfrcllembxssdm  6617  tfrcllemres  6623  dcdifsnid  6767  findcard2d  7185  findcard2sd  7186  elssdc  7199  onunsnss  7214  undifdcss  7220  fisseneq  7232  fidcenumlemrks  7260  djurclr  7380  djurcl  7382  djuss  7400  finomni  7470  mnfxr  8372  hashinfuni  11194  fsumsplitsnun  12164  sumsplitdc  12177  modfsummodlem1  12201  exmidunben  13295  bassetsnn  13387  srnginvld  13481  lmodvscad  13499  ipsscad  13511  ipsvscad  13512  ipsipd  13513  gsumzfi  14135  gsumconstcmn  14143