Theorem elun2 3171

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3167	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3024	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1439   ∪ cun 3000

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-v 2624  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015

This theorem is referenced by:  dcun  3398  exmidundif  4045  exmidundifim  4046  dftpos4  6044  tfrlemibxssdm  6108  tfrlemi14d  6114  tfr1onlembxssdm  6124  tfr1onlemres  6130  tfrcllembxssdm  6137  tfrcllemres  6143  dcdifsnid  6279  findcard2d  6663  findcard2sd  6664  onunsnss  6683  undifdcss  6689  fisseneq  6698  fidcenumlemrks  6718  djurclr  6798  djurcl  6800  djuss  6817  finomni  6859  mnfxr  7607  hashinfuni  10248  fsumsplitsnun  10876  sumsplitdc  10889  modfsummodlem1  10913  srnginvld  11683  lmodvscad  11694  ipsscad  11702  ipsvscad  11703  ipsipd  11704