Theorem elun2 3377

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3373	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3224	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∪ cun 3199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  dcun  3606  exmidundif  4302  exmidundifim  4303  dftpos4  6472  tfrlemibxssdm  6536  tfrlemi14d  6542  tfr1onlembxssdm  6552  tfr1onlemres  6558  tfrcllembxssdm  6565  tfrcllemres  6571  dcdifsnid  6715  findcard2d  7123  findcard2sd  7124  elssdc  7137  onunsnss  7152  undifdcss  7158  fisseneq  7170  fidcenumlemrks  7195  djurclr  7292  djurcl  7294  djuss  7312  finomni  7382  mnfxr  8278  hashinfuni  11085  fsumsplitsnun  12043  sumsplitdc  12056  modfsummodlem1  12080  exmidunben  13110  bassetsnn  13202  srnginvld  13296  lmodvscad  13314  ipsscad  13326  ipsvscad  13327  ipsipd  13328