Theorem elun2 3372

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3368	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3220	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ∪ cun 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  dcun  3601  exmidundif  4290  exmidundifim  4291  dftpos4  6415  tfrlemibxssdm  6479  tfrlemi14d  6485  tfr1onlembxssdm  6495  tfr1onlemres  6501  tfrcllembxssdm  6508  tfrcllemres  6514  dcdifsnid  6658  findcard2d  7061  findcard2sd  7062  elssdc  7075  onunsnss  7090  undifdcss  7096  fisseneq  7107  fidcenumlemrks  7131  djurclr  7228  djurcl  7230  djuss  7248  finomni  7318  mnfxr  8214  hashinfuni  11011  fsumsplitsnun  11945  sumsplitdc  11958  modfsummodlem1  11982  exmidunben  13012  bassetsnn  13104  srnginvld  13198  lmodvscad  13216  ipsscad  13228  ipsvscad  13229  ipsipd  13230