Theorem elun2 3239

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3235	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3088	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480   ∪ cun 3064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  dcun  3468  exmidundif  4124  exmidundifim  4125  dftpos4  6153  tfrlemibxssdm  6217  tfrlemi14d  6223  tfr1onlembxssdm  6233  tfr1onlemres  6239  tfrcllembxssdm  6246  tfrcllemres  6252  dcdifsnid  6393  findcard2d  6778  findcard2sd  6779  onunsnss  6798  undifdcss  6804  fisseneq  6813  fidcenumlemrks  6834  djurclr  6928  djurcl  6930  djuss  6948  finomni  7005  mnfxr  7815  hashinfuni  10516  fsumsplitsnun  11181  sumsplitdc  11194  modfsummodlem1  11218  exmidunben  11928  srnginvld  12074  lmodvscad  12085  ipsscad  12093  ipsvscad  12094  ipsipd  12095