Theorem elun2 3397

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3393	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   ∪ cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  dcun  3637  exmidundif  4343  exmidundifim  4344  dftpos4  6534  tfrlemibxssdm  6598  tfrlemi14d  6604  tfr1onlembxssdm  6614  tfr1onlemres  6620  tfrcllembxssdm  6627  tfrcllemres  6633  dcdifsnid  6777  findcard2d  7195  findcard2sd  7196  elssdc  7209  onunsnss  7224  undifdcss  7230  fisseneq  7242  fidcenumlemrks  7270  djurclr  7390  djurcl  7392  djuss  7410  finomni  7480  mnfxr  8382  hashinfuni  11216  fsumsplitsnun  12186  sumsplitdc  12199  modfsummodlem1  12223  exmidunben  13317  bassetsnn  13409  srnginvld  13504  lmodvscad  13522  ipsscad  13534  ipsvscad  13535  ipsipd  13536  gsumzfi  14158  gsumconstcmn  14166