Theorem elun2 3391

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3387	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3238	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   ∪ cun 3212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  dcun  3623  exmidundif  4324  exmidundifim  4325  dftpos4  6507  tfrlemibxssdm  6571  tfrlemi14d  6577  tfr1onlembxssdm  6587  tfr1onlemres  6593  tfrcllembxssdm  6600  tfrcllemres  6606  dcdifsnid  6750  findcard2d  7161  findcard2sd  7162  elssdc  7175  onunsnss  7190  undifdcss  7196  fisseneq  7208  fidcenumlemrks  7236  djurclr  7354  djurcl  7356  djuss  7374  finomni  7444  mnfxr  8346  hashinfuni  11165  fsumsplitsnun  12130  sumsplitdc  12143  modfsummodlem1  12167  exmidunben  13261  bassetsnn  13353  srnginvld  13447  lmodvscad  13465  ipsscad  13477  ipsvscad  13478  ipsipd  13479  gfsumz  14109