Theorem elun2 3375

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3371	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3223	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∪ cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  dcun  3604  exmidundif  4296  exmidundifim  4297  dftpos4  6428  tfrlemibxssdm  6492  tfrlemi14d  6498  tfr1onlembxssdm  6508  tfr1onlemres  6514  tfrcllembxssdm  6521  tfrcllemres  6527  dcdifsnid  6671  findcard2d  7079  findcard2sd  7080  elssdc  7093  onunsnss  7108  undifdcss  7114  fisseneq  7126  fidcenumlemrks  7151  djurclr  7248  djurcl  7250  djuss  7268  finomni  7338  mnfxr  8235  hashinfuni  11038  fsumsplitsnun  11979  sumsplitdc  11992  modfsummodlem1  12016  exmidunben  13046  bassetsnn  13138  srnginvld  13232  lmodvscad  13250  ipsscad  13262  ipsvscad  13263  ipsipd  13264