Theorem elun2 3373

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3369	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3221	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ∪ cun 3196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  dcun  3602  exmidundif  4294  exmidundifim  4295  dftpos4  6424  tfrlemibxssdm  6488  tfrlemi14d  6494  tfr1onlembxssdm  6504  tfr1onlemres  6510  tfrcllembxssdm  6517  tfrcllemres  6523  dcdifsnid  6667  findcard2d  7073  findcard2sd  7074  elssdc  7087  onunsnss  7102  undifdcss  7108  fisseneq  7119  fidcenumlemrks  7143  djurclr  7240  djurcl  7242  djuss  7260  finomni  7330  mnfxr  8226  hashinfuni  11029  fsumsplitsnun  11970  sumsplitdc  11983  modfsummodlem1  12007  exmidunben  13037  bassetsnn  13129  srnginvld  13223  lmodvscad  13241  ipsscad  13253  ipsvscad  13254  ipsipd  13255