Theorem elun2 3249

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun2	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem elun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3245	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐶 ∪ 𝐵)
2	1	sseli 3098	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1481   ∪ cun 3074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089

This theorem is referenced by:  dcun  3478  exmidundif  4137  exmidundifim  4138  dftpos4  6168  tfrlemibxssdm  6232  tfrlemi14d  6238  tfr1onlembxssdm  6248  tfr1onlemres  6254  tfrcllembxssdm  6261  tfrcllemres  6267  dcdifsnid  6408  findcard2d  6793  findcard2sd  6794  onunsnss  6813  undifdcss  6819  fisseneq  6828  fidcenumlemrks  6849  djurclr  6943  djurcl  6945  djuss  6963  finomni  7020  mnfxr  7846  hashinfuni  10555  fsumsplitsnun  11220  sumsplitdc  11233  modfsummodlem1  11257  exmidunben  11975  srnginvld  12124  lmodvscad  12135  ipsscad  12143  ipsvscad  12144  ipsipd  12145