Theorem bj-pr1ex 37000

Description: Sethood of the first projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr1ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr1 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr1ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr1 36995	. 2 ⊢ pr1 𝐴 = (∅ Proj 𝐴)
2		bj-projex 36989	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (∅ Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2832	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr1 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3436  ∅c0 4284   Proj bj-cproj 36984  pr₁ bj-cpr1 36994

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5218  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-xp 5625  df-cnv 5627  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-bj-proj 36985  df-bj-pr1 36995

This theorem is referenced by:  bj-1uplex  37002  bj-2uplex  37016