Theorem bj-pr1ex 36190

Description: Sethood of the first projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr1ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr1 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr1ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr1 36185	. 2 ⊢ pr1 𝐴 = (∅ Proj 𝐴)
2		bj-projex 36179	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (∅ Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2835	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr1 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2104  Vcvv 3472  ∅c0 4321   Proj bj-cproj 36174  pr₁ bj-cpr1 36184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-rep 5284  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7727

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-xp 5681  df-cnv 5683  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-bj-proj 36175  df-bj-pr1 36185

This theorem is referenced by:  bj-1uplex  36192  bj-2uplex  36206