Theorem bj-pr1ex 37994

Description: Sethood of the first projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr1ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr1 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr1ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr1 37989	. 2 ⊢ pr1 𝐴 = (∅ Proj 𝐴)
2		bj-projex 37983	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (∅ Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2864	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr1 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450  ∅c0 4278   Proj bj-cproj 37978  pr₁ bj-cpr1 37988

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-bj-proj 37979  df-bj-pr1 37989

This theorem is used by:  bj-1uplex  37996  bj-2uplex  38010