Theorem eldisjsim1 39104

Description: An element of the class of disjoint relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 11-Feb-2026.)

Assertion

Ref	Expression
eldisjsim1	⊢ (𝑅 ∈ Disjs → Disj 𝑅)

Proof of Theorem eldisjsim1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldisjsdisj 38994	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Disjs → (𝑅 ∈ Disjs ↔ Disj 𝑅))
2	1	ibi 267	1 ⊢ (𝑅 ∈ Disjs → Disj 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   Disjs cdisjs 38388   Disj wdisjALTV 38389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5309  ax-pr 5376  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3399  df-v 3441  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4285  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-rels 38610  df-coss 38671  df-ssr 38748  df-cnvrefs 38775  df-cnvrefrels 38776  df-cnvrefrel 38777  df-disjss 38958  df-disjs 38959  df-disjALTV 38960

This theorem is referenced by:  eldisjsim5  39109