Theorem eldisjsim1 39611

Description: An element of the class of disjoint relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 11-Feb-2026.)

Assertion

Ref	Expression
eldisjsim1	⊢ (𝑅 ∈ Disjs → Disj 𝑅)

Proof of Theorem eldisjsim1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldisjsdisj 39501	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Disjs → (𝑅 ∈ Disjs ↔ Disj 𝑅))
2	1	ibi 270	1 ⊢ (𝑅 ∈ Disjs → Disj 𝑅)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142   Disjs cdisjs 38895   Disj wdisjALTV 38896

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-rels 39117  df-coss 39178  df-ssr 39255  df-cnvrefs 39282  df-cnvrefrels 39283  df-cnvrefrel 39284  df-disjss 39465  df-disjs 39466  df-disjALTV 39467

This theorem is used by:  eldisjsim5  39616