Theorem eldisjsim1 39137

Description: An element of the class of disjoint relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 11-Feb-2026.)

Assertion

Ref	Expression
eldisjsim1	⊢ (𝑅 ∈ Disjs → Disj 𝑅)

Proof of Theorem eldisjsim1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldisjsdisj 39027	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Disjs → (𝑅 ∈ Disjs ↔ Disj 𝑅))
2	1	ibi 267	1 ⊢ (𝑅 ∈ Disjs → Disj 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   Disjs cdisjs 38421   Disj wdisjALTV 38422

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-rels 38643  df-coss 38704  df-ssr 38781  df-cnvrefs 38808  df-cnvrefrels 38809  df-cnvrefrel 38810  df-disjss 38991  df-disjs 38992  df-disjALTV 38993

This theorem is referenced by:  eldisjsim5  39142