Theorem eqvrel1cossidres 39574

Description: The cosets by a restricted identity relation is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrel1cossidres	⊢ EqvRel ≀ ( I ↾ 𝐴)

Proof of Theorem eqvrel1cossidres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVidres 39537	. 2 ⊢ Disj ( I ↾ 𝐴)
2	1	disjimi 39566	1 ⊢ EqvRel ≀ ( I ↾ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   I cid 5558   ↾ cres 5666   ≀ ccoss 38864   EqvRel weqvrel 38881

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5260  ax-pr 5407

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4491  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-br 5113  df-opab 5177  df-id 5559  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-coss 39182  df-refrel 39273  df-cnvrefrel 39288  df-symrel 39305  df-trrel 39339  df-eqvrel 39350  df-funALTV 39448  df-disjALTV 39471

This theorem is used by: (None)