Theorem eqvrelid 38987

Description: The identity relation is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Apr-2019.) (Revised by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelid	⊢ EqvRel I

Proof of Theorem eqvrelid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVid 38953	. . 3 ⊢ Disj I
2	1	disjimi 38980	. 2 ⊢ EqvRel ≀ I
3		cossid 38682	. . 3 ⊢ ≀ I = I
4	3	eqvreleqi 38799	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ I ↔ EqvRel I )
5	2, 4	mpbi 230	1 ⊢ EqvRel I

Syntax hints:   I cid 5516   ≀ ccoss 38322   EqvRel weqvrel 38339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-br 5097  df-opab 5159  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-coss 38613  df-refrel 38704  df-cnvrefrel 38719  df-symrel 38736  df-trrel 38770  df-eqvrel 38781  df-disjALTV 38903

This theorem is referenced by: (None)