Theorem eqvrelid 39268

Description: The identity relation is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Apr-2019.) (Revised by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelid	⊢ EqvRel I

Proof of Theorem eqvrelid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVid 39231	. . 3 ⊢ Disj I
2	1	disjimi 39261	. 2 ⊢ EqvRel ≀ I
3		cossid 38946	. . 3 ⊢ ≀ I = I
4	3	eqvreleqi 39063	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ I ↔ EqvRel I )
5	2, 4	mpbi 231	1 ⊢ EqvRel I

Syntax hints:   I cid 5513   ≀ ccoss 38559   EqvRel weqvrel 38576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-pr 5363

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4263  df-if 4456  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-br 5074  df-opab 5136  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-coss 38877  df-refrel 38968  df-cnvrefrel 38983  df-symrel 39000  df-trrel 39034  df-eqvrel 39045  df-disjALTV 39166

This theorem is referenced by: (None)