Theorem eqvrelid 39561

Description: The identity relation is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Apr-2019.) (Revised by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelid	⊢ EqvRel I

Proof of Theorem eqvrelid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVid 39524	. . 3 ⊢ Disj I
2	1	disjimi 39554	. 2 ⊢ EqvRel ≀ I
3		cossid 39239	. . 3 ⊢ ≀ I = I
4	3	eqvreleqi 39356	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ I ↔ EqvRel I )
5	2, 4	mpbi 233	1 ⊢ EqvRel I

Syntax hints:   I cid 5555   ≀ ccoss 38852   EqvRel weqvrel 38869

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5110  df-opab 5174  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-coss 39170  df-refrel 39261  df-cnvrefrel 39276  df-symrel 39293  df-trrel 39327  df-eqvrel 39338  df-disjALTV 39459

This theorem is referenced by: (None)