Theorem eqvrelid 38749

Description: The identity relation is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Apr-2019.) (Revised by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelid	⊢ EqvRel I

Proof of Theorem eqvrelid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVid 38715	. . 3 ⊢ Disj I
2	1	disjimi 38742	. 2 ⊢ EqvRel ≀ I
3		cossid 38440	. . 3 ⊢ ≀ I = I
4	3	eqvreleqi 38563	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ I ↔ EqvRel I )
5	2, 4	mpbi 230	1 ⊢ EqvRel I

Syntax hints:   I cid 5557   ≀ ccoss 38141   EqvRel weqvrel 38158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pr 5412

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-br 5124  df-opab 5186  df-id 5558  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-coss 38371  df-refrel 38472  df-cnvrefrel 38487  df-symrel 38504  df-trrel 38534  df-eqvrel 38545  df-disjALTV 38665

This theorem is referenced by: (None)