Theorem eqvrelid 39391

Description: The identity relation is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Apr-2019.) (Revised by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelid	⊢ EqvRel I

Proof of Theorem eqvrelid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVid 39354	. . 3 ⊢ Disj I
2	1	disjimi 39384	. 2 ⊢ EqvRel ≀ I
3		cossid 39069	. . 3 ⊢ ≀ I = I
4	3	eqvreleqi 39186	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ I ↔ EqvRel I )
5	2, 4	mpbi 232	1 ⊢ EqvRel I

Syntax hints:   I cid 5541   ≀ ccoss 38682   EqvRel weqvrel 38699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-coss 39000  df-refrel 39091  df-cnvrefrel 39106  df-symrel 39123  df-trrel 39157  df-eqvrel 39168  df-disjALTV 39289

This theorem is referenced by: (None)