Theorem disjimi 38776

Description: Every disjoint relation generates equivalent cosets by the relation, inference version. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
disjimi.1	⊢ Disj 𝑅

Assertion

Ref	Expression
disjimi	⊢ EqvRel ≀ 𝑅

Proof of Theorem disjimi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjimi.1	. 2 ⊢ Disj 𝑅
2		disjim 38775	. 2 ⊢ ( Disj 𝑅 → EqvRel ≀ 𝑅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ EqvRel ≀ 𝑅

Syntax hints:   ≀ ccoss 38174   EqvRel weqvrel 38191   Disj wdisjALTV 38208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5303  ax-nul 5313  ax-pr 5439

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3435  df-v 3481  df-dif 3967  df-un 3969  df-in 3971  df-ss 3981  df-nul 4341  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5584  df-xp 5696  df-rel 5697  df-cnv 5698  df-co 5699  df-dm 5700  df-rn 5701  df-res 5702  df-coss 38405  df-refrel 38506  df-cnvrefrel 38521  df-symrel 38538  df-trrel 38568  df-eqvrel 38579  df-disjALTV 38699

This theorem is referenced by:  eqvrel0  38780  eqvrelcoss0  38782  eqvrelid  38783  eqvrel1cossidres  38784  eqvrel1cossinidres  38785  eqvrel1cossxrnidres  38786  eqvrelcossid  38788