Theorem disjimi 38781

Description: Every disjoint relation generates equivalent cosets by the relation, inference version. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
disjimi.1	⊢ Disj 𝑅

Assertion

Ref	Expression
disjimi	⊢ EqvRel ≀ 𝑅

Proof of Theorem disjimi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjimi.1	. 2 ⊢ Disj 𝑅
2		disjim 38780	. 2 ⊢ ( Disj 𝑅 → EqvRel ≀ 𝑅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ EqvRel ≀ 𝑅

Syntax hints:   ≀ ccoss 38176   EqvRel weqvrel 38193   Disj wdisjALTV 38210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-coss 38409  df-refrel 38510  df-cnvrefrel 38525  df-symrel 38542  df-trrel 38572  df-eqvrel 38583  df-disjALTV 38704

This theorem is referenced by:  eqvrel0  38785  eqvrelcoss0  38787  eqvrelid  38788  eqvrel1cossidres  38789  eqvrel1cossinidres  38790  eqvrel1cossxrnidres  38791  eqvrelcossid  38793