Theorem disjimi 39924

Description: Every disjoint relation generates equivalent cosets by the relation, inference version. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
disjimi.1	⊢ Disj 𝑅

Assertion

Ref	Expression
disjimi	⊢ EqvRel ≀ 𝑅

Proof of Theorem disjimi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjimi.1	. 2 ⊢ Disj 𝑅
2		disjim 39923	. 2 ⊢ ( Disj 𝑅 → EqvRel ≀ 𝑅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ EqvRel ≀ 𝑅

This proof depends on syntax axioms:   ≀ ccoss 39222   EqvRel weqvrel 39239   Disj wdisjALTV 39258

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-coss 39540  df-refrel 39631  df-cnvrefrel 39646  df-symrel 39663  df-trrel 39697  df-eqvrel 39708  df-disjALTV 39829

This theorem is used by:  eqvrel0  39928  eqvrelcoss0  39930  eqvrelid  39931  eqvrel1cossidres  39932  eqvrel1cossinidres  39933  eqvrel1cossxrnidres  39934  eqvrelcossid  39936