Theorem mof02 46054

Description: A variant of mof0 46053. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mof02	⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable group:   𝐵,𝑓

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑓)

Proof of Theorem mof02

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mof0 46053	. 2 ⊢ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅
2		feq3 6567	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → (𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝑓:𝐴⟶∅))
3	2	mobidv 2549	. 2 ⊢ (𝐵 = ∅ → (∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅))
4	1, 3	mpbiri 257	1 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539  ∃*wmo 2538  ∅c0 4253  ⟶wf 6414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5071  df-opab 5133  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422

This theorem is referenced by:  mofsn2  46060  mofsssn  46061  mofmo  46062