Theorem mof02 49918

Description: A variant of mof0 49917. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mof02	⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable group:   𝐵,𝑓

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑓)

Proof of Theorem mof02

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mof0 49917	. 2 ⊢ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅
2		feq3 6687	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → (𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝑓:𝐴⟶∅))
3	2	mobidv 2575	. 2 ⊢ (𝐵 = ∅ → (∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅))
4	1, 3	mpbiri 261	1 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570  ∃*wmo 2563  ∅c0 4279  ⟶wf 6533

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541

This theorem is used by:  mofsn2  49924  mofsssn  49925  mofmo  49926