Theorem mof02 48669

Description: A variant of mof0 48668. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mof02	⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable group:   𝐵,𝑓

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑓)

Proof of Theorem mof02

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mof0 48668	. 2 ⊢ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅
2		feq3 6719	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → (𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝑓:𝐴⟶∅))
3	2	mobidv 2547	. 2 ⊢ (𝐵 = ∅ → (∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅))
4	1, 3	mpbiri 258	1 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537  ∃*wmo 2536  ∅c0 4339  ⟶wf 6559

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567

This theorem is referenced by:  mofsn2  48675  mofsssn  48676  mofmo  48677