Theorem mof02 49314

Description: A variant of mof0 49313. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mof02	⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable group:   𝐵,𝑓

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑓)

Proof of Theorem mof02

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mof0 49313	. 2 ⊢ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅
2		feq3 6648	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → (𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝑓:𝐴⟶∅))
3	2	mobidv 2549	. 2 ⊢ (𝐵 = ∅ → (∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅))
4	1, 3	mpbiri 258	1 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  ∃*wmo 2537  ∅c0 4273  ⟶wf 6494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-mo 2539  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502

This theorem is referenced by:  mofsn2  49320  mofsssn  49321  mofmo  49322