Theorem mof02 49497

Description: A variant of mof0 49496. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mof02	⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable group:   𝐵,𝑓

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑓)

Proof of Theorem mof02

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mof0 49496	. 2 ⊢ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅
2		feq3 6683	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → (𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝑓:𝐴⟶∅))
3	2	mobidv 2583	. 2 ⊢ (𝐵 = ∅ → (∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵 ↔ ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶∅))
4	1, 3	mpbiri 261	1 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1567  ∃*wmo 2571  ∅c0 4294  ⟶wf 6530

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-mo 2573  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538

This theorem is referenced by:  mofsn2  49503  mofsssn  49504  mofmo  49505