Users' Mathboxes Mathbox for Zhi Wang < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mof02 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mof02 47891
Description: A variant of mof0 47890. (Contributed by Zhi Wang, 20-Sep-2024.)
Assertion
Ref Expression
mof02 (𝐡 = βˆ… β†’ βˆƒ*𝑓 𝑓:𝐴⟢𝐡)
Distinct variable group:   𝐡,𝑓
Allowed substitution hint:   𝐴(𝑓)

Proof of Theorem mof02
StepHypRef Expression
1 mof0 47890 . 2 βˆƒ*𝑓 𝑓:π΄βŸΆβˆ…
2 feq3 6705 . . 3 (𝐡 = βˆ… β†’ (𝑓:𝐴⟢𝐡 ↔ 𝑓:π΄βŸΆβˆ…))
32mobidv 2539 . 2 (𝐡 = βˆ… β†’ (βˆƒ*𝑓 𝑓:𝐴⟢𝐡 ↔ βˆƒ*𝑓 𝑓:π΄βŸΆβˆ…))
41, 3mpbiri 258 1 (𝐡 = βˆ… β†’ βˆƒ*𝑓 𝑓:𝐴⟢𝐡)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   = wceq 1534  βˆƒ*wmo 2528  βˆ…c0 4323  βŸΆwf 6544
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5429
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552
This theorem is referenced by:  mofsn2  47897  mofsssn  47898  mofmo  47899
  Copyright terms: Public domain W3C validator