Theorem mofsssn 49336

Description: There is at most one function into a subclass of a singleton. (Contributed by Zhi Wang, 24-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mofsssn	⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓   𝑓,𝑌

Proof of Theorem mofsssn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sssn 4757	. 2 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} ↔ (𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}))
2		mof02 49329	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
3		mofsn2 49335	. . 3 ⊢ (𝐵 = {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
4	2, 3	jaoi 863	. 2 ⊢ ((𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}) → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
5	1, 4	sylbi 218	1 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 853   = wceq 1547  ∃*wmo 2541   ⊆ wss 3883  ∅c0 4261  {csn 4555  ⟶wf 6481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-fv 6493

This theorem is referenced by: (None)