Theorem mofsssn 48249

Description: There is at most one function into a subclass of a singleton. (Contributed by Zhi Wang, 24-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mofsssn	⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓   𝑓,𝑌

Proof of Theorem mofsssn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sssn 4825	. 2 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} ↔ (𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}))
2		mof02 48242	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
3		mofsn2 48248	. . 3 ⊢ (𝐵 = {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
4	2, 3	jaoi 855	. 2 ⊢ ((𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}) → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
5	1, 4	sylbi 216	1 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 845   = wceq 1534  ∃*wmo 2527   ⊆ wss 3946  ∅c0 4322  {csn 4623  ⟶wf 6542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pr 5425

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-id 5572  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-fv 6554

This theorem is referenced by: (None)