Theorem mofsssn 49624

Description: There is at most one function into a subclass of a singleton. (Contributed by Zhi Wang, 24-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mofsssn	⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓   𝑓,𝑌

Proof of Theorem mofsssn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sssn 4792	. 2 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} ↔ (𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}))
2		mof02 49617	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
3		mofsn2 49623	. . 3 ⊢ (𝐵 = {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
4	2, 3	jaoi 870	. 2 ⊢ ((𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}) → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
5	1, 4	sylbi 220	1 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 860   = wceq 1570  ∃*wmo 2565   ⊆ wss 3905  ∅c0 4286  {csn 4589  ⟶wf 6532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544

This theorem is referenced by: (None)