Theorem mofsssn 47676

Description: There is at most one function into a subclass of a singleton. (Contributed by Zhi Wang, 24-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
mofsssn	⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓   𝑓,𝑌

Proof of Theorem mofsssn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sssn 4829	. 2 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} ↔ (𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}))
2		mof02 47669	. . 3 ⊢ (𝐵 = ∅ → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
3		mofsn2 47675	. . 3 ⊢ (𝐵 = {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
4	2, 3	jaoi 854	. 2 ⊢ ((𝐵 = ∅ ∨ 𝐵 = {𝑌}) → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)
5	1, 4	sylbi 216	1 ⊢ (𝐵 ⊆ {𝑌} → ∃*𝑓 𝑓:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 844   = wceq 1540  ∃*wmo 2531   ⊆ wss 3948  ∅c0 4322  {csn 4628  ⟶wf 6539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551

This theorem is referenced by: (None)