Theorem ovsng2 49694

Description: The operation value of a singleton of an ordered triple is the last member. (Contributed by Zhi Wang, 22-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ovsng2	⊢ (𝐶 ∈ 𝑉 → (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶)

Proof of Theorem ovsng2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 4600	. . . 4 ⊢ ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ = ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩
2	1	sneqi 4602	. . 3 ⊢ {⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩} = {⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩}
3	2	oveqi 7432	. 2 ⊢ (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = (𝐴{⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩}𝐵)
4		ovsng 49693	. 2 ⊢ (𝐶 ∈ 𝑉 → (𝐴{⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶)
5	3, 4	eqtrid 2812	1 ⊢ (𝐶 ∈ 𝑉 → (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  {csn 4591  ⟨cop 4597  ⟨cotp 4599  (class class class)co 7419

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-ot 4600  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fv 6548  df-ov 7422

This theorem is used by:  ovsn2  49696