Theorem ovsn2 50079

Description: The operation value of a singleton of an ordered triple is the last member. (Contributed by Zhi Wang, 22-Oct-2025.)

Hypothesis

Ref	Expression
ovsn.1	⊢ 𝐶 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
ovsn2	⊢ (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶

Proof of Theorem ovsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovsn.1	. 2 ⊢ 𝐶 ∈ V
2		ovsng2 50077	. 2 ⊢ (𝐶 ∈ V → (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450  {csn 4584  ⟨cotp 4857  (class class class)co 7422

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-ot 4858  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fv 6549  df-ov 7425

This theorem is used by:  isinito2lem  50740  isinito3  50742  mndtchom  50829  incat  50846  setc1onsubc  50847