Theorem ovsn2 49672

Description: The operation value of a singleton of an ordered triple is the last member. (Contributed by Zhi Wang, 22-Oct-2025.)

Hypothesis

Ref	Expression
ovsn.1	⊢ 𝐶 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
ovsn2	⊢ (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶

Proof of Theorem ovsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovsn.1	. 2 ⊢ 𝐶 ∈ V
2		ovsng2 49670	. 2 ⊢ (𝐶 ∈ V → (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴{⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩}𝐵) = 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  Vcvv 3457  {csn 4591  ⟨cotp 4599  (class class class)co 7416

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-ot 4600  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fv 6548  df-ov 7419

This theorem is used by:  isinito2lem  50309  isinito3  50311  mndtchom  50395  incat  50412  setc1onsubc  50413