MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reldmopsr 21246
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables 𝑟 𝑖 𝑝 𝑠 𝑑 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 21116 . 2 ordPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑠 ∈ V ↦ (𝑟 ∈ 𝒫 (𝑖 × 𝑖) ↦ (𝑖 mPwSer 𝑠) / 𝑝(𝑝 sSet ⟨(le‘ndx), {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ ({𝑥, 𝑦} ⊆ (Base‘𝑝) ∧ ([{ ∈ (ℕ0m 𝑖) ∣ ( “ ℕ) ∈ Fin} / 𝑑]𝑧𝑑 ((𝑥𝑧)(lt‘𝑠)(𝑦𝑧) ∧ ∀𝑤𝑑 (𝑤(𝑟 <bag 𝑖)𝑧 → (𝑥𝑤) = (𝑦𝑤))) ∨ 𝑥 = 𝑦))}⟩)))
21reldmmpo 7408 1 Rel dom ordPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 396  wo 844   = wceq 1539  wcel 2106  wral 3064  wrex 3065  {crab 3068  Vcvv 3432  [wsbc 3716  csb 3832  wss 3887  𝒫 cpw 4533  {cpr 4563  cop 4567   class class class wbr 5074  {copab 5136  cmpt 5157   × cxp 5587  ccnv 5588  dom cdm 5589  cima 5592  Rel wrel 5594  cfv 6433  (class class class)co 7275  m cmap 8615  Fincfn 8733  cn 11973  0cn0 12233   sSet csts 16864  ndxcnx 16894  Basecbs 16912  lecple 16969  ltcplt 18026   mPwSer cmps 21107   <bag cltb 21110   ordPwSer copws 21111
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5595  df-rel 5596  df-dm 5599  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-opsr 21116
This theorem is referenced by:  opsrle  21248  opsrbaslem  21250  opsrbaslemOLD  21251  psr1val  21357
  Copyright terms: Public domain W3C validator