Theorem reldmopsr 20849

Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmopsr	⊢ Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr

Dummy variables 𝑟 𝑖 𝑝 𝑠 ℎ 𝑑 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-opsr 20719	. 2 ⊢ ordPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑠 ∈ V ↦ (𝑟 ∈ 𝒫 (𝑖 × 𝑖) ↦ ⦋(𝑖 mPwSer 𝑠) / 𝑝⦌(𝑝 sSet ⟨(le‘ndx), {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ ({𝑥, 𝑦} ⊆ (Base‘𝑝) ∧ ([{ℎ ∈ (ℕ0 ↑m 𝑖) ∣ (◡ℎ “ ℕ) ∈ Fin} / 𝑑]∃𝑧 ∈ 𝑑 ((𝑥‘𝑧)(lt‘𝑠)(𝑦‘𝑧) ∧ ∀𝑤 ∈ 𝑑 (𝑤(𝑟 <bag 𝑖)𝑧 → (𝑥‘𝑤) = (𝑦‘𝑤))) ∨ 𝑥 = 𝑦))}⟩)))
2	1	reldmmpo 7294	1 ⊢ Rel dom ordPwSer

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   ∨ wo 846   = wceq 1542   ∈ wcel 2113  ∀wral 3053  ∃wrex 3054  {crab 3057  Vcvv 3397  [wsbc 3679  ⦋csb 3788   ⊆ wss 3841  𝒫 cpw 4485  {cpr 4515  ⟨cop 4519   class class class wbr 5027  {copab 5089   ↦ cmpt 5107   × cxp 5517  ^◡ccnv 5518  dom cdm 5519   “ cima 5522  Rel wrel 5524  ‘cfv 6333  (class class class)co 7164   ↑_m cmap 8430  Fincfn 8548  ℕcn 11709  ℕ₀cn0 11969  ndxcnx 16576   sSet csts 16577  Basecbs 16579  lecple 16668  ltcplt 17660   mPwSer cmps 20710   <_bag cltb 20713   ordPwSer copws 20714

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710  ax-sep 5164  ax-nul 5171  ax-pr 5293

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-v 3399  df-dif 3844  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-nul 4210  df-if 4412  df-sn 4514  df-pr 4516  df-op 4520  df-br 5028  df-opab 5090  df-xp 5525  df-rel 5526  df-dm 5529  df-oprab 7168  df-mpo 7169  df-opsr 20719

This theorem is referenced by:  opsrle  20851  opsrbaslem  20853  psr1val  20954