MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reldmopsr 19796
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables 𝑟 𝑖 𝑝 𝑠 𝑑 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 19683 . 2 ordPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑠 ∈ V ↦ (𝑟 ∈ 𝒫 (𝑖 × 𝑖) ↦ (𝑖 mPwSer 𝑠) / 𝑝(𝑝 sSet ⟨(le‘ndx), {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ ({𝑥, 𝑦} ⊆ (Base‘𝑝) ∧ ([{ ∈ (ℕ0𝑚 𝑖) ∣ ( “ ℕ) ∈ Fin} / 𝑑]𝑧𝑑 ((𝑥𝑧)(lt‘𝑠)(𝑦𝑧) ∧ ∀𝑤𝑑 (𝑤(𝑟 <bag 𝑖)𝑧 → (𝑥𝑤) = (𝑦𝑤))) ∨ 𝑥 = 𝑦))}⟩)))
21reldmmpt2 7005 1 Rel dom ordPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 385  wo 874   = wceq 1653  wcel 2157  wral 3089  wrex 3090  {crab 3093  Vcvv 3385  [wsbc 3633  csb 3728  wss 3769  𝒫 cpw 4349  {cpr 4370  cop 4374   class class class wbr 4843  {copab 4905  cmpt 4922   × cxp 5310  ccnv 5311  dom cdm 5312  cima 5315  Rel wrel 5317  cfv 6101  (class class class)co 6878  𝑚 cmap 8095  Fincfn 8195  cn 11312  0cn0 11580  ndxcnx 16181   sSet csts 16182  Basecbs 16184  lecple 16274  ltcplt 17256   mPwSer cmps 19674   <bag cltb 19677   ordPwSer copws 19678
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pr 5097
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-rab 3098  df-v 3387  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-br 4844  df-opab 4906  df-xp 5318  df-rel 5319  df-dm 5322  df-oprab 6882  df-mpt2 6883  df-opsr 19683
This theorem is referenced by:  opsrle  19798  opsrbaslem  19800  psr1val  19878
  Copyright terms: Public domain W3C validator