MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reldmopsr 21369
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables π‘Ÿ 𝑖 𝑝 𝑠 β„Ž 𝑑 𝑀 π‘₯ 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 21239 . 2 ordPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑠 ∈ V ↦ (π‘Ÿ ∈ 𝒫 (𝑖 Γ— 𝑖) ↦ ⦋(𝑖 mPwSer 𝑠) / π‘β¦Œ(𝑝 sSet ⟨(leβ€˜ndx), {⟨π‘₯, π‘¦βŸ© ∣ ({π‘₯, 𝑦} βŠ† (Baseβ€˜π‘) ∧ ([{β„Ž ∈ (β„•0 ↑m 𝑖) ∣ (β—‘β„Ž β€œ β„•) ∈ Fin} / 𝑑]βˆƒπ‘§ ∈ 𝑑 ((π‘₯β€˜π‘§)(ltβ€˜π‘ )(π‘¦β€˜π‘§) ∧ βˆ€π‘€ ∈ 𝑑 (𝑀(π‘Ÿ <bag 𝑖)𝑧 β†’ (π‘₯β€˜π‘€) = (π‘¦β€˜π‘€))) ∨ π‘₯ = 𝑦))}⟩)))
21reldmmpo 7483 1 Rel dom ordPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ∧ wa 397   ∨ wo 846   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  βˆ€wral 3063  βˆƒwrex 3072  {crab 3406  Vcvv 3444  [wsbc 3738  β¦‹csb 3854   βŠ† wss 3909  π’« cpw 4559  {cpr 4587  βŸ¨cop 4591   class class class wbr 5104  {copab 5166   ↦ cmpt 5187   Γ— cxp 5629  β—‘ccnv 5630  dom cdm 5631   β€œ cima 5634  Rel wrel 5636  β€˜cfv 6492  (class class class)co 7350   ↑m cmap 8699  Fincfn 8817  β„•cn 12087  β„•0cn0 12347   sSet csts 16970  ndxcnx 17000  Basecbs 17018  lecple 17075  ltcplt 18132   mPwSer cmps 21230   <bag cltb 21233   ordPwSer copws 21234
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5105  df-opab 5167  df-xp 5637  df-rel 5638  df-dm 5641  df-oprab 7354  df-mpo 7355  df-opsr 21239
This theorem is referenced by:  opsrle  21371  opsrbaslem  21373  opsrbaslemOLD  21374  psr1val  21480
  Copyright terms: Public domain W3C validator