Proof of Theorem pythagtriplem16
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | pythagtriplem15.1 |
. . . . 5
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2 | | pythagtriplem15.2 |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | oveq12i 5881 |
. . . 4
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4 | | simp13 1029 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | | simp12 1028 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 4, 5 | nnaddcld 8956 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | nnrpd 9681 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | rpsqrtcld 11151 |
. . . . . . . 8
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9 | 8 | rpcnd 9685 |
. . . . . . 7
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10 | 4 | nnzd 9363 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 5 | nnzd 9363 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 10, 11 | zsubcld 9369 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | zred 9364 |
. . . . . . . . . 10
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14 | | pythagtriplem10 12252 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | 3adant3 1017 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 13, 15 | elrpd 9680 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | rpsqrtcld 11151 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | rpcnd 9685 |
. . . . . . 7
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19 | 9, 18 | addcld 7967 |
. . . . . 6
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20 | | 2cnd 8981 |
. . . . . 6
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21 | 9, 18 | subcld 8258 |
. . . . . 6
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22 | | 2ap0 9001 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | a1i 9 |
. . . . . 6
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. . . . 5
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25 | 19, 21 | mulcld 7968 |
. . . . . 6
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26 | 25, 20, 20, 23, 23 | divdivap1d 8768 |
. . . . 5
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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59 | | subsq 10612 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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63 | | nncn 8916 |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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76 | 58, 61, 75 | 3eqtr3d 2218 |
. . . . . 6
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77 | 76 | oveq1d 5884 |
. . . . 5
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78 | 24, 26, 77 | 3eqtr2d 2216 |
. . . 4
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. . 3
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1
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