Theorem 3lt9 9138

Description: 3 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
3lt9	|- 3 < 9

Proof of Theorem 3lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 9108	. 2 |- 3 < 4
2		4lt9 9137	. 2 |- 4 < 9
3		3re 9010	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 9013	. . 3 |- 4 e. RR
5		9re 9023	. . 3 |- 9 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8079	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < 9 ) -> 3 < 9 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 3 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 4017   < clt 8009   3c3 8988   4c4 8989   9c9 8994

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2161  ax-14 2162  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-pow 4188  ax-pr 4223  ax-un 4447  ax-setind 4550  ax-cnex 7919  ax-resscn 7920  ax-1cn 7921  ax-1re 7922  ax-icn 7923  ax-addcl 7924  ax-addrcl 7925  ax-mulcl 7926  ax-addcom 7928  ax-addass 7930  ax-i2m1 7933  ax-0lt1 7934  ax-0id 7936  ax-rnegex 7937  ax-pre-lttrn 7942  ax-pre-ltadd 7944

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2040  df-mo 2041  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ne 2360  df-nel 2455  df-ral 2472  df-rex 2473  df-rab 2476  df-v 2753  df-dif 3145  df-un 3147  df-in 3149  df-ss 3156  df-pw 3591  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-br 4018  df-opab 4079  df-xp 4646  df-iota 5192  df-fv 5238  df-ov 5893  df-pnf 8011  df-mnf 8012  df-ltxr 8014  df-2 8995  df-3 8996  df-4 8997  df-5 8998  df-6 8999  df-7 9000  df-8 9001  df-9 9002

This theorem is referenced by:  2lt9  9139  tsetndxnmulrndx  12669