Theorem 4re 9383

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9367	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9380	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8325	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8339	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 4 e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   RRcr 8178   1c1 8180   + caddc 8182   3c3 9358   4c4 9359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367

This theorem is used by:  4cn  9384  5re  9385  4ne0  9404  4ap0  9405  5pos  9406  2lt4  9482  1lt4  9483  4lt5  9484  3lt5  9485  2lt5  9486  1lt5  9487  4lt6  9489  3lt6  9490  4lt7  9495  3lt7  9496  4lt8  9502  3lt8  9503  4lt9  9510  3lt9  9511  8th4div3  9528  div4p1lem1div2  9563  4lt10  9921  3lt10  9922  uzuzle24  9972  uzuzle34  9973  eluz4eluz2  9977  fz0to4untppr  10541  fzo0to42pr  10648  fldiv4p1lem1div2  10753  faclbnd2  11194  4bc2eq6  11227  resqrexlemover  11790  resqrexlemcalc1  11794  resqrexlemcalc2  11795  resqrexlemcalc3  11796  resqrexlemnm  11798  resqrexlemga  11803  sqrt2gt1lt2  11829  amgm2  11899  ef01bndlem  12539  sin01bnd  12540  cos01bnd  12541  cos2bnd  12543  flodddiv4  12719  4sqlem12  13201  tsetndxnstarvndx  13597  slotsdifplendx  13613  slotsdifdsndx  13628  slotsdifunifndx  13635  dveflem  15876  sin0pilem2  15933  sinhalfpilem  15942  sincosq1lem  15976  coseq0negpitopi  15987  tangtx  15989  sincos4thpi  15991  pigt3  15995  bposlem2  16210  gausslemma2dlem0d  16269  gausslemma2dlem3  16280  gausslemma2dlem4  16281