Theorem 4re 8925

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8909	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 8922	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 7889	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 7903	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2237	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2135  (class class class)co 5836   RRcr 7743   1c1 7745   + caddc 7747   3c3 8900   4c4 8901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1434  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-ial 1521  ax-ext 2146  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909

This theorem is referenced by:  4cn  8926  5re  8927  4ne0  8946  4ap0  8947  5pos  8948  2lt4  9021  1lt4  9022  4lt5  9023  3lt5  9024  2lt5  9025  1lt5  9026  4lt6  9028  3lt6  9029  4lt7  9034  3lt7  9035  4lt8  9041  3lt8  9042  4lt9  9049  3lt9  9050  8th4div3  9067  div4p1lem1div2  9101  4lt10  9448  3lt10  9449  eluz4eluz2  9496  fz0to4untppr  10049  fzo0to42pr  10145  fldiv4p1lem1div2  10230  faclbnd2  10644  4bc2eq6  10676  resqrexlemover  10938  resqrexlemcalc1  10942  resqrexlemcalc2  10943  resqrexlemcalc3  10944  resqrexlemnm  10946  resqrexlemga  10951  sqrt2gt1lt2  10977  amgm2  11046  ef01bndlem  11683  sin01bnd  11684  cos01bnd  11685  cos2bnd  11687  flodddiv4  11856  dveflem  13228  sin0pilem2  13244  sinhalfpilem  13253  sincosq1lem  13287  coseq0negpitopi  13298  tangtx  13300  sincos4thpi  13302  pigt3  13306