Theorem 4re 9061

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9045	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9058	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8020	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8034	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2164  (class class class)co 5919   RRcr 7873   1c1 7875   + caddc 7877   3c3 9036   4c4 9037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-ial 1545  ax-ext 2175  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045

This theorem is referenced by:  4cn  9062  5re  9063  4ne0  9082  4ap0  9083  5pos  9084  2lt4  9158  1lt4  9159  4lt5  9160  3lt5  9161  2lt5  9162  1lt5  9163  4lt6  9165  3lt6  9166  4lt7  9171  3lt7  9172  4lt8  9178  3lt8  9179  4lt9  9186  3lt9  9187  8th4div3  9204  div4p1lem1div2  9239  4lt10  9586  3lt10  9587  eluz4eluz2  9635  fz0to4untppr  10193  fzo0to42pr  10290  fldiv4p1lem1div2  10377  faclbnd2  10816  4bc2eq6  10848  resqrexlemover  11157  resqrexlemcalc1  11161  resqrexlemcalc2  11162  resqrexlemcalc3  11163  resqrexlemnm  11165  resqrexlemga  11170  sqrt2gt1lt2  11196  amgm2  11265  ef01bndlem  11902  sin01bnd  11903  cos01bnd  11904  cos2bnd  11906  flodddiv4  12078  4sqlem12  12543  tsetndxnstarvndx  12814  slotsdifplendx  12830  slotsdifdsndx  12841  slotsdifunifndx  12848  dveflem  14905  sin0pilem2  14958  sinhalfpilem  14967  sincosq1lem  15001  coseq0negpitopi  15012  tangtx  15014  sincos4thpi  15016  pigt3  15020  gausslemma2dlem0d  15209  gausslemma2dlem3  15220  gausslemma2dlem4  15221