Theorem 4re 8967

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8951	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 8964	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 7931	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 7945	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2248	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2146  (class class class)co 5865   RRcr 7785   1c1 7787   + caddc 7789   3c3 8942   4c4 8943

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1445  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-ial 1532  ax-ext 2157  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951

This theorem is referenced by:  4cn  8968  5re  8969  4ne0  8988  4ap0  8989  5pos  8990  2lt4  9063  1lt4  9064  4lt5  9065  3lt5  9066  2lt5  9067  1lt5  9068  4lt6  9070  3lt6  9071  4lt7  9076  3lt7  9077  4lt8  9083  3lt8  9084  4lt9  9091  3lt9  9092  8th4div3  9109  div4p1lem1div2  9143  4lt10  9490  3lt10  9491  eluz4eluz2  9538  fz0to4untppr  10092  fzo0to42pr  10188  fldiv4p1lem1div2  10273  faclbnd2  10688  4bc2eq6  10720  resqrexlemover  10985  resqrexlemcalc1  10989  resqrexlemcalc2  10990  resqrexlemcalc3  10991  resqrexlemnm  10993  resqrexlemga  10998  sqrt2gt1lt2  11024  amgm2  11093  ef01bndlem  11730  sin01bnd  11731  cos01bnd  11732  cos2bnd  11734  flodddiv4  11904  tsetndxnstarvndx  12588  slotsdifdsndx  12607  dveflem  13756  sin0pilem2  13772  sinhalfpilem  13781  sincosq1lem  13815  coseq0negpitopi  13826  tangtx  13828  sincos4thpi  13830  pigt3  13834