Theorem 4re 9059

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9043	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9056	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8018	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8032	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2164  (class class class)co 5918   RRcr 7871   1c1 7873   + caddc 7875   3c3 9034   4c4 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-ial 1545  ax-ext 2175  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043

This theorem is referenced by:  4cn  9060  5re  9061  4ne0  9080  4ap0  9081  5pos  9082  2lt4  9155  1lt4  9156  4lt5  9157  3lt5  9158  2lt5  9159  1lt5  9160  4lt6  9162  3lt6  9163  4lt7  9168  3lt7  9169  4lt8  9175  3lt8  9176  4lt9  9183  3lt9  9184  8th4div3  9201  div4p1lem1div2  9236  4lt10  9583  3lt10  9584  eluz4eluz2  9632  fz0to4untppr  10190  fzo0to42pr  10287  fldiv4p1lem1div2  10374  faclbnd2  10813  4bc2eq6  10845  resqrexlemover  11154  resqrexlemcalc1  11158  resqrexlemcalc2  11159  resqrexlemcalc3  11160  resqrexlemnm  11162  resqrexlemga  11167  sqrt2gt1lt2  11193  amgm2  11262  ef01bndlem  11899  sin01bnd  11900  cos01bnd  11901  cos2bnd  11903  flodddiv4  12075  4sqlem12  12540  tsetndxnstarvndx  12811  slotsdifplendx  12827  slotsdifdsndx  12838  slotsdifunifndx  12845  cnfldstr  14049  dveflem  14872  sin0pilem2  14917  sinhalfpilem  14926  sincosq1lem  14960  coseq0negpitopi  14971  tangtx  14973  sincos4thpi  14975  pigt3  14979  gausslemma2dlem0d  15168  gausslemma2dlem3  15179  gausslemma2dlem4  15180