Theorem 4re 9113

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9097	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9110	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8071	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8085	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   RRcr 7924   1c1 7926   + caddc 7928   3c3 9088   4c4 9089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-ial 1557  ax-ext 2187  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097

This theorem is referenced by:  4cn  9114  5re  9115  4ne0  9134  4ap0  9135  5pos  9136  2lt4  9210  1lt4  9211  4lt5  9212  3lt5  9213  2lt5  9214  1lt5  9215  4lt6  9217  3lt6  9218  4lt7  9223  3lt7  9224  4lt8  9230  3lt8  9231  4lt9  9238  3lt9  9239  8th4div3  9256  div4p1lem1div2  9291  4lt10  9639  3lt10  9640  eluz4eluz2  9688  fz0to4untppr  10246  fzo0to42pr  10349  fldiv4p1lem1div2  10448  faclbnd2  10887  4bc2eq6  10919  resqrexlemover  11321  resqrexlemcalc1  11325  resqrexlemcalc2  11326  resqrexlemcalc3  11327  resqrexlemnm  11329  resqrexlemga  11334  sqrt2gt1lt2  11360  amgm2  11429  ef01bndlem  12067  sin01bnd  12068  cos01bnd  12069  cos2bnd  12071  flodddiv4  12247  4sqlem12  12725  tsetndxnstarvndx  13026  slotsdifplendx  13042  slotsdifdsndx  13057  slotsdifunifndx  13064  dveflem  15198  sin0pilem2  15254  sinhalfpilem  15263  sincosq1lem  15297  coseq0negpitopi  15308  tangtx  15310  sincos4thpi  15312  pigt3  15316  gausslemma2dlem0d  15529  gausslemma2dlem3  15540  gausslemma2dlem4  15541