Theorem 4re 9198

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9182	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9195	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8156	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8170	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6007   RRcr 8009   1c1 8011   + caddc 8013   3c3 9173   4c4 9174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182

This theorem is referenced by:  4cn  9199  5re  9200  4ne0  9219  4ap0  9220  5pos  9221  2lt4  9295  1lt4  9296  4lt5  9297  3lt5  9298  2lt5  9299  1lt5  9300  4lt6  9302  3lt6  9303  4lt7  9308  3lt7  9309  4lt8  9315  3lt8  9316  4lt9  9323  3lt9  9324  8th4div3  9341  div4p1lem1div2  9376  4lt10  9724  3lt10  9725  eluz4eluz2  9774  fz0to4untppr  10332  fzo0to42pr  10438  fldiv4p1lem1div2  10537  faclbnd2  10976  4bc2eq6  11008  resqrexlemover  11537  resqrexlemcalc1  11541  resqrexlemcalc2  11542  resqrexlemcalc3  11543  resqrexlemnm  11545  resqrexlemga  11550  sqrt2gt1lt2  11576  amgm2  11645  ef01bndlem  12283  sin01bnd  12284  cos01bnd  12285  cos2bnd  12287  flodddiv4  12463  4sqlem12  12941  tsetndxnstarvndx  13243  slotsdifplendx  13259  slotsdifdsndx  13274  slotsdifunifndx  13281  dveflem  15416  sin0pilem2  15472  sinhalfpilem  15481  sincosq1lem  15515  coseq0negpitopi  15526  tangtx  15528  sincos4thpi  15530  pigt3  15534  gausslemma2dlem0d  15747  gausslemma2dlem3  15758  gausslemma2dlem4  15759