Theorem 4re 9390

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9374	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9387	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8331	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8345	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 4 e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   RRcr 8184   1c1 8186   + caddc 8188   3c3 9365   4c4 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374

This theorem is used by:  4cn  9391  5re  9392  4ne0  9411  4ap0  9412  5pos  9413  2lt4  9489  1lt4  9490  4lt5  9491  3lt5  9492  2lt5  9493  1lt5  9494  4lt6  9496  3lt6  9497  4lt7  9502  3lt7  9503  4lt8  9509  3lt8  9510  4lt9  9517  3lt9  9518  8th4div3  9535  div4p1lem1div2  9570  4lt10  9928  3lt10  9929  uzuzle24  9979  uzuzle34  9980  eluz4eluz2  9984  fz0to4untppr  10548  fzo0to42pr  10655  fldiv4p1lem1div2  10761  faclbnd2  11202  4bc2eq6  11235  resqrexlemover  11798  resqrexlemcalc1  11802  resqrexlemcalc2  11803  resqrexlemcalc3  11804  resqrexlemnm  11806  resqrexlemga  11811  sqrt2gt1lt2  11837  amgm2  11907  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  cos01bnd  12550  cos2bnd  12552  flodddiv4  12728  4sqlem12  13210  tsetndxnstarvndx  13607  slotsdifplendx  13623  slotsdifdsndx  13638  slotsdifunifndx  13645  dveflem  15952  sin0pilem2  16009  sinhalfpilem  16018  sincosq1lem  16052  coseq0negpitopi  16063  tangtx  16065  sincos4thpi  16067  pigt3  16071  chtublem  16295  bposlem2  16312  bposlem6  16316  bposlem7  16317  bposlem8  16318  bposlem9  16319  gausslemma2dlem0d  16376  gausslemma2dlem3  16387  gausslemma2dlem4  16388