Theorem 4re 9187

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9171	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 9184	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 8145	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8159	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   RRcr 7998   1c1 8000   + caddc 8002   3c3 9162   4c4 9163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171

This theorem is referenced by:  4cn  9188  5re  9189  4ne0  9208  4ap0  9209  5pos  9210  2lt4  9284  1lt4  9285  4lt5  9286  3lt5  9287  2lt5  9288  1lt5  9289  4lt6  9291  3lt6  9292  4lt7  9297  3lt7  9298  4lt8  9304  3lt8  9305  4lt9  9312  3lt9  9313  8th4div3  9330  div4p1lem1div2  9365  4lt10  9713  3lt10  9714  eluz4eluz2  9762  fz0to4untppr  10320  fzo0to42pr  10426  fldiv4p1lem1div2  10525  faclbnd2  10964  4bc2eq6  10996  resqrexlemover  11521  resqrexlemcalc1  11525  resqrexlemcalc2  11526  resqrexlemcalc3  11527  resqrexlemnm  11529  resqrexlemga  11534  sqrt2gt1lt2  11560  amgm2  11629  ef01bndlem  12267  sin01bnd  12268  cos01bnd  12269  cos2bnd  12271  flodddiv4  12447  4sqlem12  12925  tsetndxnstarvndx  13227  slotsdifplendx  13243  slotsdifdsndx  13258  slotsdifunifndx  13265  dveflem  15400  sin0pilem2  15456  sinhalfpilem  15465  sincosq1lem  15499  coseq0negpitopi  15510  tangtx  15512  sincos4thpi  15514  pigt3  15518  gausslemma2dlem0d  15731  gausslemma2dlem3  15742  gausslemma2dlem4  15743