Theorem 3re 8993

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	|- 3 e. RR

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8979	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2re 8989	. . 3 |- 2 e. RR
3		1re 7956	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 7970	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 3 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5875   RRcr 7810   1c1 7812   + caddc 7814   2c2 8970   3c3 8971

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-ial 1534  ax-ext 2159  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-2 8978  df-3 8979

This theorem is referenced by:  3cn  8994  4re  8996  3ne0  9014  3ap0  9015  4pos  9016  1lt3  9090  3lt4  9091  2lt4  9092  3lt5  9095  3lt6  9100  2lt6  9101  3lt7  9106  2lt7  9107  3lt8  9113  2lt8  9114  3lt9  9121  2lt9  9122  1le3  9130  8th4div3  9138  halfpm6th  9139  3halfnz  9350  3lt10  9520  2lt10  9521  uzuzle23  9571  uz3m2nn  9573  nn01to3  9617  3rp  9659  fz0to4untppr  10124  expnass  10626  sqrt9  11057  ef01bndlem  11764  sin01bnd  11765  cos2bnd  11768  sin01gt0  11769  cos01gt0  11770  egt2lt3  11787  flodddiv4  11939  starvndxnmulrndx  12602  scandxnmulrndx  12614  vscandxnmulrndx  12619  ipndxnmulrndx  12632  tsetndxnmulrndx  12648  plendxnmulrndx  12662  dsndxnmulrndx  12673  slotsdifunifndx  12683  dveflem  14190  sincosq3sgn  14252  sincosq4sgn  14253  cosq23lt0  14257  coseq0q4123  14258  coseq00topi  14259  coseq0negpitopi  14260  tangtx  14262  sincos6thpi  14266  pigt3  14268  pige3  14269  cos02pilt1  14275  lgsdir2lem1  14432  ex-fl  14480  ex-gcd  14486