Theorem 3re 8818

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	|- 3 e. RR

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8804	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2re 8814	. . 3 |- 2 e. RR
3		1re 7789	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 7803	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2213	1 |- 3 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   RRcr 7643   1c1 7645   + caddc 7647   2c2 8795   3c3 8796

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-2 8803  df-3 8804

This theorem is referenced by:  3cn  8819  4re  8821  3ne0  8839  3ap0  8840  4pos  8841  1lt3  8915  3lt4  8916  2lt4  8917  3lt5  8920  3lt6  8925  2lt6  8926  3lt7  8931  2lt7  8932  3lt8  8938  2lt8  8939  3lt9  8946  2lt9  8947  1le3  8955  8th4div3  8963  halfpm6th  8964  3halfnz  9172  3lt10  9342  2lt10  9343  uzuzle23  9393  uz3m2nn  9395  nn01to3  9436  3rp  9476  expnass  10429  sqrt9  10852  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  cos2bnd  11503  sin01gt0  11504  cos01gt0  11505  egt2lt3  11522  flodddiv4  11667  dveflem  12895  sincosq3sgn  12957  sincosq4sgn  12958  cosq23lt0  12962  coseq0q4123  12963  coseq00topi  12964  coseq0negpitopi  12965  tangtx  12967  sincos6thpi  12971  pigt3  12973  pige3  12974  cos02pilt1  12980  ex-fl  13108  ex-gcd  13114