Theorem 3re 9357

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	|- 3 e. RR

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9343	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2re 9353	. . 3 |- 2 e. RR
3		1re 8315	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8329	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 3 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   RRcr 8168   1c1 8170   + caddc 8172   2c2 9334   3c3 9335

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9342  df-3 9343

This theorem is referenced by:  3cn  9358  4re  9360  3ne0  9378  3ap0  9379  4pos  9380  1lt3  9455  3lt4  9456  2lt4  9457  3lt5  9460  3lt6  9465  2lt6  9466  3lt7  9471  2lt7  9472  3lt8  9478  2lt8  9479  3lt9  9486  2lt9  9487  1le3  9495  8th4div3  9503  halfpm6th  9504  3halfnz  9722  3lt10  9892  2lt10  9893  5eluz3  9940  uzuzle23  9941  uzuzle34  9943  uz3m2nn  9952  nn01to3  9996  3rp  10039  fz0to4untppr  10509  expnass  11060  sqrt9  11792  ef01bndlem  12501  sin01bnd  12502  cos2bnd  12505  sin01gt0  12507  cos01gt0  12508  egt2lt3  12525  flodddiv4  12681  starvndxnmulrndx  13475  scandxnmulrndx  13487  vscandxnmulrndx  13492  ipndxnmulrndx  13505  tsetndxnmulrndx  13524  plendxnmulrndx  13538  dsndxnmulrndx  13553  slotsdifunifndx  13563  dveflem  15750  sincosq3sgn  15852  sincosq4sgn  15853  cosq23lt0  15857  coseq0q4123  15858  coseq00topi  15859  coseq0negpitopi  15860  tangtx  15862  sincos6thpi  15866  pigt3  15868  pige3  15869  cos02pilt1  15875  lgsdir2lem1  16061  2lgslem3  16134  konigsbergiedgwen  16639  konigsberglem1  16643  konigsberglem2  16644  konigsberglem3  16645  konigsberglem4  16646  ex-fl  16653  ex-gcd  16659