ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt4 Unicode version

Theorem 3lt4 8514
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4  |-  3  <  4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 8423 . . 3  |-  3  e.  RR
21ltp1i 8293 . 2  |-  3  <  ( 3  +  1 )
3 df-4 8410 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
42, 3breqtrri 3844 1  |-  3  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3819  (class class class)co 5606   1c1 7287    + caddc 7289    < clt 7458   3c3 8400   4c4 8401
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3930  ax-pow 3982  ax-pr 4008  ax-un 4232  ax-setind 4324  ax-cnex 7372  ax-resscn 7373  ax-1cn 7374  ax-1re 7375  ax-icn 7376  ax-addcl 7377  ax-addrcl 7378  ax-mulcl 7379  ax-addcom 7381  ax-addass 7383  ax-i2m1 7386  ax-0lt1 7387  ax-0id 7389  ax-rnegex 7390  ax-pre-ltadd 7397
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3416  df-sn 3436  df-pr 3437  df-op 3439  df-uni 3636  df-br 3820  df-opab 3874  df-xp 4415  df-iota 4942  df-fv 4985  df-ov 5609  df-pnf 7460  df-mnf 7461  df-ltxr 7463  df-2 8408  df-3 8409  df-4 8410
This theorem is referenced by:  2lt4  8515  3lt5  8518  3lt6  8523  3lt7  8529  3lt8  8536  3lt9  8544  3halfnz  8768  3lt10  8937  fldiv4p1lem1div2  9632  flodddiv4  10800  ex-fl  11082
  Copyright terms: Public domain W3C validator