Theorem 3lt4 9283

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	|- 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9184	. . 3 |- 3 e. RR
2	1	ltp1i 9052	. 2 |- 3 < ( 3 + 1 )
3		df-4 9171	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4110	1 |- 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   < clt 8181   3c3 9162   4c4 9163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-ltxr 8186  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171

This theorem is referenced by:  2lt4  9284  3lt5  9287  3lt6  9292  3lt7  9298  3lt8  9305  3lt9  9313  3halfnz  9544  3lt10  9714  fz0to4untppr  10320  fldiv4p1lem1div2  10525  ef01bndlem  12267  sin01bnd  12268  flodddiv4  12447  starvndxnmulrndx  13177  srngstrd  13179  dveflem  15400  tangtx  15512  gausslemma2dlem4  15743  2lgslem3b  15773  2lgslem3d  15775  ex-fl  16089