Theorem 3lt4 9154

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	|- 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9056	. . 3 |- 3 e. RR
2	1	ltp1i 8924	. 2 |- 3 < ( 3 + 1 )
3		df-4 9043	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4056	1 |- 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4029  (class class class)co 5918   1c1 7873   + caddc 7875   < clt 8054   3c3 9034   4c4 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043

This theorem is referenced by:  2lt4  9155  3lt5  9158  3lt6  9163  3lt7  9169  3lt8  9176  3lt9  9184  3halfnz  9414  3lt10  9584  fz0to4untppr  10190  fldiv4p1lem1div2  10374  ef01bndlem  11899  sin01bnd  11900  flodddiv4  12075  starvndxnmulrndx  12761  srngstrd  12763  dveflem  14872  tangtx  14973  gausslemma2dlem4  15180  ex-fl  15217