Theorem 3lt4 9211

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	|- 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9112	. . 3 |- 3 e. RR
2	1	ltp1i 8980	. 2 |- 3 < ( 3 + 1 )
3		df-4 9099	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4072	1 |- 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4045  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   < clt 8109   3c3 9090   4c4 9091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-i2m1 8032  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-ltxr 8114  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099

This theorem is referenced by:  2lt4  9212  3lt5  9215  3lt6  9220  3lt7  9226  3lt8  9233  3lt9  9241  3halfnz  9472  3lt10  9642  fz0to4untppr  10248  fldiv4p1lem1div2  10450  ef01bndlem  12100  sin01bnd  12101  flodddiv4  12280  starvndxnmulrndx  13009  srngstrd  13011  dveflem  15231  tangtx  15343  gausslemma2dlem4  15574  2lgslem3b  15604  2lgslem3d  15606  ex-fl  15698