Theorem oveq12i 5937

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	|- A = B
oveq12i.2	|- C = D

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	|- ( A F C ) = ( B F D )

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 |- A = B
2		oveq12i.2	. 2 |- C = D
3		oveq12 5934	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A F C ) = ( B F D )

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  oveq123i  5939  1lt2nq  7492  halfnqq  7496  caucvgprprlemnbj  7779  caucvgprprlemaddq  7794  m1p1sr  7846  m1m1sr  7847  axi2m1  7961  negdii  8329  3t3e9  9167  8th4div3  9229  halfpm6th  9230  numma  9519  decmul10add  9544  4t3lem  9572  9t11e99  9605  halfthird  9618  5recm6rec  9619  fz0to3un2pr  10217  sqdivapi  10734  sq4e2t8  10748  i4  10753  binom2i  10759  facp1  10841  fac2  10842  fac3  10843  fac4  10844  4bc2eq6  10885  cji  11086  fsumadd  11590  fsumsplitf  11592  fsumsplitsnun  11603  0.999...  11705  fprodmul  11775  fprodsplitf  11816  ef01bndlem  11940  cos2bnd  11944  3dvds2dec  12050  flodddiv4  12120  nn0gcdsq  12395  pythagtriplem16  12475  4sqlem19  12605  dec5nprm  12610  dec2nprm  12611  numexp2x  12621  decsplit  12625  karatsuba  12626  2exp5  12628  2exp11  12632  2exp16  12633  ecqusaddd  13446  isrhm  13792  cnmpt2res  14641  txmetcnp  14862  dveflem  15070  efhalfpi  15143  efipi  15145  sin2pi  15147  ef2pi  15149  sincosq3sgn  15172  sincosq4sgn  15173  sinq34lt0t  15175  sincos4thpi  15184  tan4thpi  15185  sincos6thpi  15186  sincos3rdpi  15187  pigt3  15188  1sgm2ppw  15339  lgsdi  15386  lgsquadlem1  15426  2lgsoddprmlem3c  15458  2lgsoddprmlem3d  15459  ex-exp  15481  ex-fac  15482  ex-bc  15483