Theorem oveq12i 5853

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	|- A = B
oveq12i.2	|- C = D

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	|- ( A F C ) = ( B F D )

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 |- A = B
2		oveq12i.2	. 2 |- C = D
3		oveq12 5850	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- ( A F C ) = ( B F D )

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844

This theorem is referenced by:  oveq123i  5855  1lt2nq  7343  halfnqq  7347  caucvgprprlemnbj  7630  caucvgprprlemaddq  7645  m1p1sr  7697  m1m1sr  7698  axi2m1  7812  negdii  8178  3t3e9  9010  8th4div3  9072  halfpm6th  9073  numma  9361  decmul10add  9386  4t3lem  9414  9t11e99  9447  halfthird  9460  5recm6rec  9461  fz0to3un2pr  10054  sqdivapi  10534  sq4e2t8  10548  i4  10553  binom2i  10559  facp1  10639  fac2  10640  fac3  10641  fac4  10642  4bc2eq6  10683  cji  10840  fsumadd  11343  fsumsplitf  11345  fsumsplitsnun  11356  0.999...  11458  fprodmul  11528  fprodsplitf  11569  ef01bndlem  11693  cos2bnd  11697  3dvds2dec  11799  flodddiv4  11867  nn0gcdsq  12128  pythagtriplem16  12207  cnmpt2res  12897  txmetcnp  13118  dveflem  13287  efhalfpi  13320  efipi  13322  sin2pi  13324  ef2pi  13326  sincosq3sgn  13349  sincosq4sgn  13350  sinq34lt0t  13352  sincos4thpi  13361  tan4thpi  13362  sincos6thpi  13363  sincos3rdpi  13364  pigt3  13365  lgsdi  13538  ex-exp  13568  ex-fac  13569  ex-bc  13570