Theorem oveq12i 6090

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	|- A = B
oveq12i.2	|- C = D

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	|- ( A F C ) = ( B F D )

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 |- A = B
2		oveq12i.2	. 2 |- C = D
3		oveq12 6087	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( A F C ) = ( B F D )

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6081

This theorem is referenced by:  oveq123i  6092  1lt2nq  7766  halfnqq  7770  caucvgprprlemnbj  8053  caucvgprprlemaddq  8068  m1p1sr  8120  m1m1sr  8121  axi2m1  8235  negdii  8603  3t3e9  9444  8th4div3  9506  halfpm6th  9507  numma  9802  decmul10add  9827  4t3lem  9855  9t11e99  9888  halfthird  9901  5recm6rec  9902  fz0to3un2pr  10511  sqdivapi  11041  sq4e2t8  11055  i4  11060  binom2i  11066  facp1  11149  fac2  11150  fac3  11151  fac4  11152  4bc2eq6  11194  cji  11649  fsumadd  12154  fsumsplitf  12156  fsumsplitsnun  12167  0.999...  12269  fprodmul  12339  fprodsplitf  12380  ef01bndlem  12504  cos2bnd  12508  3dvds2dec  12614  flodddiv4  12684  nn0gcdsq  12959  pythagtriplem16  13039  4sqlem19  13169  dec5nprm  13174  dec2nprm  13175  numexp2x  13185  decsplit  13189  karatsuba  13190  2exp5  13192  2exp11  13196  2exp16  13197  ballotfilem2  13209  ballotfilemfval0  13216  ballotfilemth  13262  ecqusaddd  14021  gsummptfidmadd  14141  isrhm  14441  cnmpt2res  15324  txmetcnp  15545  dveflem  15753  efhalfpi  15826  efipi  15828  sin2pi  15830  ef2pi  15832  sincosq3sgn  15855  sincosq4sgn  15856  sinq34lt0t  15858  sincos4thpi  15867  tan4thpi  15868  sincos6thpi  15869  sincos3rdpi  15870  pigt3  15871  1sgm2ppw  16026  lgsdi  16073  lgsquadlem1  16113  2lgsoddprmlem3c  16145  2lgsoddprmlem3d  16146  ex-exp  16658  ex-fac  16659  ex-bc  16660