Theorem oveq12i 5786

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	|- A = B
oveq12i.2	|- C = D

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	|- ( A F C ) = ( B F D )

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 |- A = B
2		oveq12i.2	. 2 |- C = D
3		oveq12 5783	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	mp2an 422	1 |- ( A F C ) = ( B F D )

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777

This theorem is referenced by:  oveq123i  5788  1lt2nq  7214  halfnqq  7218  caucvgprprlemnbj  7501  caucvgprprlemaddq  7516  m1p1sr  7568  m1m1sr  7569  axi2m1  7683  negdii  8046  3t3e9  8877  8th4div3  8939  halfpm6th  8940  numma  9225  decmul10add  9250  4t3lem  9278  9t11e99  9311  halfthird  9324  5recm6rec  9325  sqdivapi  10376  sq4e2t8  10390  i4  10395  binom2i  10401  facp1  10476  fac2  10477  fac3  10478  fac4  10479  4bc2eq6  10520  cji  10674  fsumadd  11175  fsumsplitf  11177  fsumsplitsnun  11188  0.999...  11290  ef01bndlem  11463  cos2bnd  11467  3dvds2dec  11563  flodddiv4  11631  nn0gcdsq  11878  cnmpt2res  12466  txmetcnp  12687  dveflem  12855  efhalfpi  12880  efipi  12882  sin2pi  12884  ef2pi  12886  sincosq3sgn  12909  sincosq4sgn  12910  sinq34lt0t  12912  sincos4thpi  12921  tan4thpi  12922  sincos6thpi  12923  sincos3rdpi  12924  pigt3  12925  ex-exp  12939  ex-fac  12940  ex-bc  12941