Theorem oveq12i 6064

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	|- A = B
oveq12i.2	|- C = D

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	|- ( A F C ) = ( B F D )

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 |- A = B
2		oveq12i.2	. 2 |- C = D
3		oveq12 6061	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A F C ) = ( B F D )

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055

This theorem is referenced by:  oveq123i  6066  1lt2nq  7723  halfnqq  7727  caucvgprprlemnbj  8010  caucvgprprlemaddq  8025  m1p1sr  8077  m1m1sr  8078  axi2m1  8192  negdii  8559  3t3e9  9397  8th4div3  9459  halfpm6th  9460  numma  9755  decmul10add  9780  4t3lem  9808  9t11e99  9841  halfthird  9854  5recm6rec  9855  fz0to3un2pr  10461  sqdivapi  10989  sq4e2t8  11003  i4  11008  binom2i  11014  facp1  11096  fac2  11097  fac3  11098  fac4  11099  4bc2eq6  11141  cji  11591  fsumadd  12096  fsumsplitf  12098  fsumsplitsnun  12109  0.999...  12211  fprodmul  12281  fprodsplitf  12322  ef01bndlem  12446  cos2bnd  12450  3dvds2dec  12556  flodddiv4  12626  nn0gcdsq  12901  pythagtriplem16  12981  4sqlem19  13111  dec5nprm  13116  dec2nprm  13117  numexp2x  13127  decsplit  13131  karatsuba  13132  2exp5  13134  2exp11  13138  2exp16  13139  ballotfilem2  13149  ballotfilemfval0  13156  ecqusaddd  13972  isrhm  14320  cnmpt2res  15179  txmetcnp  15400  dveflem  15608  efhalfpi  15681  efipi  15683  sin2pi  15685  ef2pi  15687  sincosq3sgn  15710  sincosq4sgn  15711  sinq34lt0t  15713  sincos4thpi  15722  tan4thpi  15723  sincos6thpi  15724  sincos3rdpi  15725  pigt3  15726  1sgm2ppw  15880  lgsdi  15927  lgsquadlem1  15967  2lgsoddprmlem3c  15999  2lgsoddprmlem3d  16000  ex-exp  16512  ex-fac  16513  ex-bc  16514