Theorem 6nn 9201

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9098	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9200	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9047	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2277	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  (class class class)co 5943  1c1 7925   + caddc 7927  ℕcn 9035  5c5 9089  6c6 9090

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098

This theorem is referenced by:  7nn  9202  6nn0  9315  ef01bndlem  12009  sin01bnd  12010  cos01bnd  12011  6gcd4e2  12258  6lcm4e12  12351  vscandx  12931  vscaid  12932  vscaslid  12937  lmodstrd  12938  ipsstrd  12950  psrvalstrd  14372  sincos3rdpi  15257  pigt3  15258  ex-dvds  15599  ex-gcd  15600