Theorem 6nn 9013

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8911	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9012	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 8860	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2237	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2135  (class class class)co 5836  1c1 7745   + caddc 7747  ℕcn 8848  5c5 8902  6c6 8903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-int 3819  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-inn 8849  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909  df-5 8910  df-6 8911

This theorem is referenced by:  7nn  9014  6nn0  9126  ef01bndlem  11683  sin01bnd  11684  cos01bnd  11685  6gcd4e2  11913  6lcm4e12  11998  vscandx  12461  vscaid  12462  vscaslid  12463  lmodstrd  12464  ipsstrd  12472  sincos3rdpi  13305  pigt3  13306  ex-dvds  13448  ex-gcd  13449