Theorem 6nn 9036

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8934	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9035	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 8883	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2243	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  (class class class)co 5851  1c1 7768   + caddc 7770  ℕcn 8871  5c5 8925  6c6 8926

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859  ax-1re 7861  ax-addrcl 7864

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-inn 8872  df-2 8930  df-3 8931  df-4 8932  df-5 8933  df-6 8934

This theorem is referenced by:  7nn  9037  6nn0  9149  ef01bndlem  11712  sin01bnd  11713  cos01bnd  11714  6gcd4e2  11943  6lcm4e12  12034  vscandx  12541  vscaid  12542  vscaslid  12543  lmodstrd  12544  ipsstrd  12552  sincos3rdpi  13523  pigt3  13524  ex-dvds  13730  ex-gcd  13731