Theorem 6nn 9475

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9370	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9474	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9319	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8181   + caddc 8183  ℕcn 9307  5c5 9361  6c6 9362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370

This theorem is used by:  7nn  9476  6nn0  9589  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  cos01bnd  12544  6gcd4e2  12791  6lcm4e12  12884  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  vscandx  13564  vscaid  13565  vscaslid  13570  lmodstrd  13571  ipsstrd  13583  psrvalstrd  15136  sincos3rdpi  16036  pigt3  16037  log2ublog2  16185  ppiublem1  16252  ppiublem2  16253  ppiqub  16254  bpos1  16271  bposlem9  16280  ex-dvds  16910  ex-gcd  16911