Theorem 6nn 9173

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9070	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9172	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9019	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2269	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  (class class class)co 5925  1c1 7897   + caddc 7899  ℕcn 9007  5c5 9061  6c6 9062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9008  df-2 9066  df-3 9067  df-4 9068  df-5 9069  df-6 9070

This theorem is referenced by:  7nn  9174  6nn0  9287  ef01bndlem  11938  sin01bnd  11939  cos01bnd  11940  6gcd4e2  12187  6lcm4e12  12280  vscandx  12859  vscaid  12860  vscaslid  12865  lmodstrd  12866  ipsstrd  12878  psrvalstrd  14298  sincos3rdpi  15163  pigt3  15164  ex-dvds  15460  ex-gcd  15461