Theorem 6nn 9481

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9376	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9480	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9325	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  1c1 8186   + caddc 8188  ℕcn 9313  5c5 9367  6c6 9368

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376

This theorem is used by:  7nn  9482  6nn0  9595  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  cos01bnd  12550  6gcd4e2  12797  6lcm4e12  12890  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  vscandx  13570  vscaid  13571  vscaslid  13576  lmodstrd  13577  ipsstrd  13589  psrvalstrd  15161  sincos3rdpi  16070  pigt3  16071  log2ublog2  16224  ppiublem1  16291  ppiublem2  16292  ppiqub  16293  bpos1  16310  bposlem9  16319  ex-dvds  16949  ex-gcd  16950