Theorem 6nn 9184

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9081	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9183	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9030	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2277	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  (class class class)co 5934  1c1 7908   + caddc 7910  ℕcn 9018  5c5 9072  6c6 9073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-inn 9019  df-2 9077  df-3 9078  df-4 9079  df-5 9080  df-6 9081

This theorem is referenced by:  7nn  9185  6nn0  9298  ef01bndlem  11986  sin01bnd  11987  cos01bnd  11988  6gcd4e2  12235  6lcm4e12  12328  vscandx  12907  vscaid  12908  vscaslid  12913  lmodstrd  12914  ipsstrd  12926  psrvalstrd  14348  sincos3rdpi  15233  pigt3  15234  ex-dvds  15530  ex-gcd  15531