Theorem 6nn 9222

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9119	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9221	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9068	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2279	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5957  1c1 7946   + caddc 7948  ℕcn 9056  5c5 9110  6c6 9111

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119

This theorem is referenced by:  7nn  9223  6nn0  9336  ef01bndlem  12142  sin01bnd  12143  cos01bnd  12144  6gcd4e2  12391  6lcm4e12  12484  vscandx  13064  vscaid  13065  vscaslid  13070  lmodstrd  13071  ipsstrd  13083  psrvalstrd  14505  sincos3rdpi  15390  pigt3  15391  ex-dvds  15805  ex-gcd  15806