Theorem 6nn 9272

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9169	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9271	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9118	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6000  1c1 7996   + caddc 7998  ℕcn 9106  5c5 9160  6c6 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-inn 9107  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167  df-5 9168  df-6 9169

This theorem is referenced by:  7nn  9273  6nn0  9386  ef01bndlem  12262  sin01bnd  12263  cos01bnd  12264  6gcd4e2  12511  6lcm4e12  12604  vscandx  13185  vscaid  13186  vscaslid  13191  lmodstrd  13192  ipsstrd  13204  psrvalstrd  14626  sincos3rdpi  15511  pigt3  15512  ex-dvds  16052  ex-gcd  16053