Theorem 6nn 9147

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9045	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9146	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 8994	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2266	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  (class class class)co 5918  1c1 7873   + caddc 7875  ℕcn 8982  5c5 9036  6c6 9037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-inn 8983  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045

This theorem is referenced by:  7nn  9148  6nn0  9261  ef01bndlem  11899  sin01bnd  11900  cos01bnd  11901  6gcd4e2  12132  6lcm4e12  12225  vscandx  12774  vscaid  12775  vscaslid  12780  lmodstrd  12781  ipsstrd  12793  psrvalstrd  14154  sincos3rdpi  14978  pigt3  14979  ex-dvds  15222  ex-gcd  15223