Theorem 6nn 9287

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9184	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9286	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9133	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6007  1c1 8011   + caddc 8013  ℕcn 9121  5c5 9175  6c6 9176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184

This theorem is referenced by:  7nn  9288  6nn0  9401  ef01bndlem  12282  sin01bnd  12283  cos01bnd  12284  6gcd4e2  12531  6lcm4e12  12624  vscandx  13205  vscaid  13206  vscaslid  13211  lmodstrd  13212  ipsstrd  13224  psrvalstrd  14647  sincos3rdpi  15532  pigt3  15533  ex-dvds  16149  ex-gcd  16150