ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6nn GIF version

Theorem 6nn 8907
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 8805 . 2 6 = (5 + 1)
2 5nn 8906 . . 3 5 ∈ ℕ
3 peano2nn 8754 . . 3 (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (5 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2213 1 6 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1481  (class class class)co 5780  1c1 7643   + caddc 7645  cn 8742  5c5 8796  6c6 8797
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4052  ax-cnex 7733  ax-resscn 7734  ax-1re 7736  ax-addrcl 7739
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-int 3778  df-br 3936  df-iota 5094  df-fv 5137  df-ov 5783  df-inn 8743  df-2 8801  df-3 8802  df-4 8803  df-5 8804  df-6 8805
This theorem is referenced by:  7nn  8908  6nn0  9020  ef01bndlem  11492  sin01bnd  11493  cos01bnd  11494  6gcd4e2  11712  6lcm4e12  11797  vscandx  12121  vscaid  12122  vscaslid  12123  lmodstrd  12124  ipsstrd  12132  sincos3rdpi  12965  pigt3  12966  ex-dvds  13106  ex-gcd  13107
  Copyright terms: Public domain W3C validator