Theorem 6nn 9403

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9300	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9402	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 9249	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2305	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  (class class class)co 6050  1c1 8128   + caddc 8130  ℕcn 9237  5c5 9291  6c6 9292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300

This theorem is referenced by:  7nn  9404  6nn0  9517  ef01bndlem  12442  sin01bnd  12443  cos01bnd  12444  6gcd4e2  12691  6lcm4e12  12784  vscandx  13370  vscaid  13371  vscaslid  13376  lmodstrd  13377  ipsstrd  13389  psrvalstrd  14816  sincos3rdpi  15708  pigt3  15709  ex-dvds  16498  ex-gcd  16499