Theorem 6nn 9102

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9000	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 9101	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 8949	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2262	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2160  (class class class)co 5891  1c1 7830   + caddc 7832  ℕcn 8937  5c5 8991  6c6 8992

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7920  ax-resscn 7921  ax-1re 7923  ax-addrcl 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-iota 5193  df-fv 5239  df-ov 5894  df-inn 8938  df-2 8996  df-3 8997  df-4 8998  df-5 8999  df-6 9000

This theorem is referenced by:  7nn  9103  6nn0  9215  ef01bndlem  11782  sin01bnd  11783  cos01bnd  11784  6gcd4e2  12014  6lcm4e12  12105  vscandx  12634  vscaid  12635  vscaslid  12640  lmodstrd  12641  ipsstrd  12653  sincos3rdpi  14661  pigt3  14662  ex-dvds  14879  ex-gcd  14880