Theorem vscaslid 13245

Description: Slot property of .s. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	|- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13176	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 9308	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13106	1 |- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1397   e. wcel 2202   ` cfv 5326   NNcn 9142   6c6 9197   ndxcnx 13078  Slot cslot 13080   .scvsca 13163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-ndx 13084  df-slot 13085  df-vsca 13176

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13250  ipsvscad  13263  ressvscag  13266  prdsex  13351  prdsval  13355  islmod  14304  scafvalg  14320  scaffng  14322  rmodislmodlem  14363  rmodislmod  14364  lsssn0  14383  lss1d  14396  lssintclm  14397  ellspsn  14430  sraval  14450  sralemg  14451  srascag  14455  sravscag  14456  sraipg  14457  sraex  14459  zlmval  14640  zlmlemg  14641  zlmsca  14645  zlmvscag  14646  psrval  14679  fnpsr  14680