Theorem vscaslid 12080

Description: Slot property of .s. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	|- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 12027	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 8878	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxslid 11973	1 |- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 103   = wceq 1331   e. wcel 1480   ` cfv 5118   NNcn 8713   6c6 8768   ndxcnx 11945  Slot cslot 11947   .scvsca 12014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-ov 5770  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-ndx 11951  df-slot 11952  df-vsca 12027

This theorem is referenced by:  lmodvscad  12085  ipsvscad  12094