Theorem vscaslid 13517

Description: Slot property of .s. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	|- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13448	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 9470	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13377	1 |- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5377   NNcn 9304   6c6 9359   ndxcnx 13349  Slot cslot 13351   .scvsca 13435

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-ndx 13355  df-slot 13356  df-vsca 13448

This theorem is used by:  lmodvscad  13522  ipsvscad  13535  ressvscag  13538  prdsex  14172  prdsval  14173  islmod  14627  scafvalg  14644  scaffng  14646  rmodislmodlem  14687  rmodislmod  14688  lsssn0  14707  lss1d  14720  lssintclm  14721  ellspsn  14754  sraval  14774  sralemg  14775  srascag  14779  sravscag  14780  sraipg  14781  sraex  14783  zlmval  14962  zlmlemg  14963  zlmsca  14967  zlmvscag  14968  isassa  15002  psrval  15050  fnpsr  15051