Theorem vscaslid 12995

Description: Slot property of .s. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	|- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 12926	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 9202	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12857	1 |- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1373   e. wcel 2176   ` cfv 5271   NNcn 9036   6c6 9091   ndxcnx 12829  Slot cslot 12831   .scvsca 12913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-sbc 2999  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-ndx 12835  df-slot 12836  df-vsca 12926

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13000  ipsvscad  13013  ressvscag  13016  prdsex  13101  prdsval  13105  islmod  14053  scafvalg  14069  scaffng  14071  rmodislmodlem  14112  rmodislmod  14113  lsssn0  14132  lss1d  14145  lssintclm  14146  ellspsn  14179  sraval  14199  sralemg  14200  srascag  14204  sravscag  14205  sraipg  14206  sraex  14208  zlmval  14389  zlmlemg  14390  zlmsca  14394  zlmvscag  14395  psrval  14428  fnpsr  14429