Theorem vscaslid 12624

Description: Slot property of .s. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	|- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 12556	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 9087	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12490	1 |- ( .s = Slot ( .s ` ndx ) /\ ( .s ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1353   e. wcel 2148   ` cfv 5218   NNcn 8922   6c6 8977   ndxcnx 12462  Slot cslot 12464   .scvsca 12543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-ov 5881  df-inn 8923  df-2 8981  df-3 8982  df-4 8983  df-5 8984  df-6 8985  df-ndx 12468  df-slot 12469  df-vsca 12556

This theorem is referenced by:  lmodvscad  12629  ipsvscad  12642  ressvscag  12645  prdsex  12724  islmod  13387  scafvalg  13403  scaffng  13405  rmodislmodlem  13446  rmodislmod  13447  lsssn0  13463  lss1d  13476  lssintclm  13477  lspsnel  13509  sraval  13529  sralemg  13530  srascag  13534  sravscag  13535  sraipg  13536  sraex  13538