Theorem 9nn 9046

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	⊢ 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 8944	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8nn 9045	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ
3		peano2nn 8890	. . 3 ⊢ (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2243	1 ⊢ 9 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  (class class class)co 5853  1c1 7775   + caddc 7777  ℕcn 8878  8c8 8935  9c9 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-inn 8879  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942  df-8 8943  df-9 8944

This theorem is referenced by:  9nn0  9159  9p1e10  9345  10nn  9358  3dvdsdec  11824  tsetndx  12566  tsetid  12567  tsetslid  12568  topgrpstrd  12569  eltpsg  12832  setsmsbasg  13273  2logb9irr  13683  sqrt2cxp2logb9e3  13687  2logb9irrap  13689  ex-gcd  13766