Theorem 9nn 9484

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	⊢ 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 9379	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8nn 9483	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ
3		peano2nn 9325	. . 3 ⊢ (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 9 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  1c1 8186   + caddc 8188  ℕcn 9313  8c8 9370  9c9 9371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379

This theorem is used by:  9nn0  9598  9p1e10  9789  10nn  9806  3dvdsdec  12656  19prm  13260  prmlem2  13262  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  tsetndx  13598  tsetid  13599  tsetslid  13600  tsetndxnn  13601  topgrpstrd  13608  imasvalstrd  13677  cnfldstr  15003  psrvalstrd  15162  eltpsg  15283  setsmsbasg  15722  2logb9irr  16224  sqrt2cxp2logb9e3  16228  2logb9irrap  16230  log2tlbndlog2  16237  log2ublem2  16239  log2ublog2  16241  bposlem7  16334  bposlem8  16335  bposlem9  16336  ex-gcd  16967