Theorem 9nn 8980

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	⊢ 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 8878	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8nn 8979	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ
3		peano2nn 8824	. . 3 ⊢ (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2227	1 ⊢ 9 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2125  (class class class)co 5814  1c1 7712   + caddc 7714  ℕcn 8812  8c8 8869  9c9 8870

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-cnex 7802  ax-resscn 7803  ax-1re 7805  ax-addrcl 7808

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ral 2437  df-rex 2438  df-v 2711  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-int 3804  df-br 3962  df-iota 5128  df-fv 5171  df-ov 5817  df-inn 8813  df-2 8871  df-3 8872  df-4 8873  df-5 8874  df-6 8875  df-7 8876  df-8 8877  df-9 8878

This theorem is referenced by:  9nn0  9093  9p1e10  9276  10nn  9289  3dvdsdec  11729  tsetndx  12277  tsetid  12278  tsetslid  12279  topgrpstrd  12280  eltpsg  12377  setsmsbasg  12818  2logb9irr  13227  sqrt2cxp2logb9e3  13231  2logb9irrap  13233  ex-gcd  13245