Theorem 1lt2 9119

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7987	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8893	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9009	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4045	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4018  (class class class)co 5897   1c1 7843   + caddc 7845   < clt 8023   2c2 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-addcom 7942  ax-addass 7944  ax-i2m1 7947  ax-0lt1 7948  ax-0id 7950  ax-rnegex 7951  ax-pre-ltadd 7958

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5900  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-ltxr 8028  df-2 9009

This theorem is referenced by:  1lt3  9121  1lt4  9124  1lt6  9133  1lt7  9139  1lt8  9146  1lt9  9154  1ne2  9156  1ap2  9157  1le2  9158  halflt1  9167  nn0ge2m1nn  9267  nn0n0n1ge2b  9363  halfnz  9380  1lt10  9553  fztpval  10115  ige2m2fzo  10230  sqrt2gt1lt2  11093  ege2le3  11714  cos12dec  11810  ene1  11827  eap1  11828  n2dvds1  11952  2prm  12162  3prm  12163  4nprm  12164  isprm5  12177  basendxltplusgndx  12628  grpstrg  12640  grpbaseg  12641  grpplusgg  12642  rngstrg  12649  lmodstrd  12678  topgrpstrd  12710  reeff1o  14671  cosz12  14678  2logb9irrALT  14869  sqrt2cxp2logb9e3  14870  lgseisenlem1  14928