Theorem 1lt2 9087

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7955	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8861	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 8977	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4030	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4003  (class class class)co 5874   1c1 7811   + caddc 7813   < clt 7991   2c2 8969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-ltxr 7996  df-2 8977

This theorem is referenced by:  1lt3  9089  1lt4  9092  1lt6  9101  1lt7  9107  1lt8  9114  1lt9  9122  1ne2  9124  1ap2  9125  1le2  9126  halflt1  9135  nn0ge2m1nn  9235  nn0n0n1ge2b  9331  halfnz  9348  1lt10  9521  fztpval  10082  ige2m2fzo  10197  sqrt2gt1lt2  11057  ege2le3  11678  cos12dec  11774  ene1  11791  eap1  11792  n2dvds1  11916  2prm  12126  3prm  12127  4nprm  12128  isprm5  12141  basendxltplusgndx  12571  grpstrg  12583  grpbaseg  12584  grpplusgg  12585  rngstrg  12592  lmodstrd  12621  topgrpstrd  12650  reeff1o  14164  cosz12  14171  2logb9irrALT  14362  sqrt2cxp2logb9e3  14363  lgseisenlem1  14420