Theorem 1lt2 9151

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8018	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8924	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9041	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4056	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4029  (class class class)co 5918   1c1 7873   + caddc 7875   < clt 8054   2c2 9033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-2 9041

This theorem is referenced by:  1lt3  9153  1lt4  9156  1lt6  9165  1lt7  9171  1lt8  9178  1lt9  9186  1ne2  9188  1ap2  9189  1le2  9190  halflt1  9199  nn0ge2m1nn  9300  nn0n0n1ge2b  9396  halfnz  9413  1lt10  9586  fztpval  10149  ige2m2fzo  10265  wrdlenge2n0  10949  sqrt2gt1lt2  11193  ege2le3  11814  cos12dec  11911  ene1  11928  eap1  11929  n2dvds1  12053  2prm  12265  3prm  12266  4nprm  12267  isprm5  12280  basendxltplusgndx  12731  grpstrg  12743  grpbaseg  12744  grpplusgg  12745  rngstrg  12752  lmodstrd  12781  topgrpstrd  12813  reeff1o  14908  cosz12  14915  2logb9irrALT  15106  sqrt2cxp2logb9e3  15107  lgseisenlem1  15186