Theorem 1lt2 9312

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8177	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9084	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9201	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4115	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017   1c1 8032   + caddc 8034   < clt 8213   2c2 9193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201

This theorem is referenced by:  1lt3  9314  1lt4  9317  1lt6  9326  1lt7  9332  1lt8  9339  1lt9  9347  1ne2  9349  1ap2  9350  1le2  9351  halflt1  9360  nn0ge2m1nn  9461  nn0n0n1ge2b  9558  halfnz  9575  1lt10  9748  fztpval  10317  ige2m2fzo  10442  wrdlenge2n0  11148  s3fv1g  11372  sqrt2gt1lt2  11609  ege2le3  12231  cos12dec  12328  ene1  12345  eap1  12346  n2dvds1  12472  bits0o  12510  bitsfzolem  12514  bitsfzo  12515  bitsfi  12517  2prm  12698  3prm  12699  4nprm  12700  isprm5  12713  dec2dvds  12983  dec5nprm  12986  dec2nprm  12987  2expltfac  13011  basendxltplusgndx  13195  grpstrg  13208  grpbaseg  13209  grpplusgg  13210  rngstrg  13217  lmodstrd  13246  topgrpstrd  13278  reeff1o  15496  cosz12  15503  2logb9irrALT  15697  sqrt2cxp2logb9e3  15698  mersenne  15720  perfectlem1  15722  perfectlem2  15723  lgseisenlem1  15798  clwwlkext2edg  16272