Theorem 1lt2 8555

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7466	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8338	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 8452	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 3862	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3837  (class class class)co 5634   1c1 7330   + caddc 7332   < clt 7501   2c2 8444

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-addass 7426  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-pre-ltadd 7440

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-xp 4434  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506  df-2 8452

This theorem is referenced by:  1lt3  8557  1lt4  8560  1lt6  8569  1lt7  8575  1lt8  8582  1lt9  8590  1ne2  8592  1ap2  8593  1le2  8594  halflt1  8603  nn0ge2m1nn  8703  nn0n0n1ge2b  8796  halfnz  8812  1lt10  8984  fztpval  9464  ige2m2fzo  9574  sqrt2gt1lt2  10447  n2dvds1  10994  2prm  11191  3prm  11192  4nprm  11193