Theorem 1lt2 9372

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8238	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9144	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9261	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4120	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4093  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   < clt 8273   2c2 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-ltxr 8278  df-2 9261

This theorem is referenced by:  1lt3  9374  1lt4  9377  1lt6  9386  1lt7  9392  1lt8  9399  1lt9  9407  1ne2  9409  1ap2  9410  1le2  9411  halflt1  9420  nn0ge2m1nn  9523  nn0n0n1ge2b  9620  halfnz  9637  1lt10  9810  fztpval  10380  ige2m2fzo  10506  wrdlenge2n0  11215  s3fv1g  11439  sqrt2gt1lt2  11689  ege2le3  12312  cos12dec  12409  ene1  12426  eap1  12427  n2dvds1  12553  bits0o  12591  bitsfzolem  12595  bitsfzo  12596  bitsfi  12598  2prm  12779  3prm  12780  4nprm  12781  isprm5  12794  dec2dvds  13064  dec5nprm  13067  dec2nprm  13068  2expltfac  13092  basendxltplusgndx  13276  grpstrg  13289  grpbaseg  13290  grpplusgg  13291  rngstrg  13298  lmodstrd  13327  topgrpstrd  13359  reeff1o  15584  cosz12  15591  2logb9irrALT  15785  sqrt2cxp2logb9e3  15786  mersenne  15811  perfectlem1  15813  perfectlem2  15814  lgseisenlem1  15889  clwwlkext2edg  16363  eupth2lem3lem4fi  16414