Theorem 1lt2 9208

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8073	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8980	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9097	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4072	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4045  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   < clt 8109   2c2 9089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-i2m1 8032  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-ltxr 8114  df-2 9097

This theorem is referenced by:  1lt3  9210  1lt4  9213  1lt6  9222  1lt7  9228  1lt8  9235  1lt9  9243  1ne2  9245  1ap2  9246  1le2  9247  halflt1  9256  nn0ge2m1nn  9357  nn0n0n1ge2b  9454  halfnz  9471  1lt10  9644  fztpval  10207  ige2m2fzo  10329  wrdlenge2n0  11031  sqrt2gt1lt2  11393  ege2le3  12015  cos12dec  12112  ene1  12129  eap1  12130  n2dvds1  12256  bits0o  12294  bitsfzolem  12298  bitsfzo  12299  bitsfi  12301  2prm  12482  3prm  12483  4nprm  12484  isprm5  12497  dec2dvds  12767  dec5nprm  12770  dec2nprm  12771  2expltfac  12795  basendxltplusgndx  12978  grpstrg  12991  grpbaseg  12992  grpplusgg  12993  rngstrg  13000  lmodstrd  13029  topgrpstrd  13061  reeff1o  15278  cosz12  15285  2logb9irrALT  15479  sqrt2cxp2logb9e3  15480  mersenne  15502  perfectlem1  15504  perfectlem2  15505  lgseisenlem1  15580