Theorem 1lt2 9407

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8273	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9179	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9296	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4136	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4109  (class class class)co 6050   1c1 8128   + caddc 8130   < clt 8308   2c2 9288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-addcom 8227  ax-addass 8229  ax-i2m1 8232  ax-0lt1 8233  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-pre-ltadd 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-ltxr 8313  df-2 9296

This theorem is referenced by:  1lt3  9409  1lt4  9412  1lt6  9421  1lt7  9427  1lt8  9434  1lt9  9442  1ne2  9444  1ap2  9445  1le2  9446  halflt1  9455  nn0ge2m1nn  9560  nn0n0n1ge2b  9657  halfnz  9674  1lt10  9847  fztpval  10417  ige2m2fzo  10543  wrdlenge2n0  11260  s3fv1g  11484  sqrt2gt1lt2  11734  ege2le3  12357  cos12dec  12454  ene1  12471  eap1  12472  n2dvds1  12598  bits0o  12636  bitsfzolem  12640  bitsfzo  12641  bitsfi  12643  2prm  12824  3prm  12825  4nprm  12826  isprm5  12839  dec2dvds  13109  dec5nprm  13112  dec2nprm  13113  2expltfac  13137  ballotfilem2  13142  basendxltplusgndx  13326  grpstrg  13339  grpbaseg  13340  grpplusgg  13341  rngstrg  13348  lmodstrd  13377  topgrpstrd  13409  reeff1o  15638  cosz12  15645  2logb9irrALT  15839  sqrt2cxp2logb9e3  15840  mersenne  15865  perfectlem1  15867  perfectlem2  15868  lgseisenlem1  15943  clwwlkext2edg  16417  eupth2lem3lem4fi  16468