Theorem 1lt2 9280

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8145	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9052	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9169	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4110	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   < clt 8181   2c2 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-ltxr 8186  df-2 9169

This theorem is referenced by:  1lt3  9282  1lt4  9285  1lt6  9294  1lt7  9300  1lt8  9307  1lt9  9315  1ne2  9317  1ap2  9318  1le2  9319  halflt1  9328  nn0ge2m1nn  9429  nn0n0n1ge2b  9526  halfnz  9543  1lt10  9716  fztpval  10279  ige2m2fzo  10404  wrdlenge2n0  11107  s3fv1g  11324  sqrt2gt1lt2  11560  ege2le3  12182  cos12dec  12279  ene1  12296  eap1  12297  n2dvds1  12423  bits0o  12461  bitsfzolem  12465  bitsfzo  12466  bitsfi  12468  2prm  12649  3prm  12650  4nprm  12651  isprm5  12664  dec2dvds  12934  dec5nprm  12937  dec2nprm  12938  2expltfac  12962  basendxltplusgndx  13146  grpstrg  13159  grpbaseg  13160  grpplusgg  13161  rngstrg  13168  lmodstrd  13197  topgrpstrd  13229  reeff1o  15447  cosz12  15454  2logb9irrALT  15648  sqrt2cxp2logb9e3  15649  mersenne  15671  perfectlem1  15673  perfectlem2  15674  lgseisenlem1  15749