Theorem 1lt2 9088

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7956	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8862	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 8978	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4031	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4004  (class class class)co 5875   1c1 7812   + caddc 7814   < clt 7992   2c2 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-xp 4633  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-ltxr 7997  df-2 8978

This theorem is referenced by:  1lt3  9090  1lt4  9093  1lt6  9102  1lt7  9108  1lt8  9115  1lt9  9123  1ne2  9125  1ap2  9126  1le2  9127  halflt1  9136  nn0ge2m1nn  9236  nn0n0n1ge2b  9332  halfnz  9349  1lt10  9522  fztpval  10083  ige2m2fzo  10198  sqrt2gt1lt2  11058  ege2le3  11679  cos12dec  11775  ene1  11792  eap1  11793  n2dvds1  11917  2prm  12127  3prm  12128  4nprm  12129  isprm5  12142  basendxltplusgndx  12572  grpstrg  12584  grpbaseg  12585  grpplusgg  12586  rngstrg  12593  lmodstrd  12622  topgrpstrd  12651  reeff1o  14197  cosz12  14204  2logb9irrALT  14395  sqrt2cxp2logb9e3  14396  lgseisenlem1  14453