ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt2 Unicode version

Theorem 1lt2 8896
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 7772 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 8670 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 8786 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 3955 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774   1c1 7628    + caddc 7630    < clt 7807   2c2 8778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-addass 7729  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-pre-ltadd 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-ltxr 7812  df-2 8786
This theorem is referenced by:  1lt3  8898  1lt4  8901  1lt6  8910  1lt7  8916  1lt8  8923  1lt9  8931  1ne2  8933  1ap2  8934  1le2  8935  halflt1  8944  nn0ge2m1nn  9044  nn0n0n1ge2b  9137  halfnz  9154  1lt10  9327  fztpval  9870  ige2m2fzo  9982  sqrt2gt1lt2  10828  ege2le3  11384  cos12dec  11481  ene1  11498  eap1  11499  n2dvds1  11616  2prm  11815  3prm  11816  4nprm  11817  grpstrg  12076  grpbaseg  12077  grpplusgg  12078  rngstrg  12084  lmodstrd  12102  topgrpstrd  12120  cosz12  12871
  Copyright terms: Public domain W3C validator