Theorem 1lt2 9313

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8178	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9085	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9202	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4115	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6018   1c1 8033   + caddc 8035   < clt 8214   2c2 9194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-ltxr 8219  df-2 9202

This theorem is referenced by:  1lt3  9315  1lt4  9318  1lt6  9327  1lt7  9333  1lt8  9340  1lt9  9348  1ne2  9350  1ap2  9351  1le2  9352  halflt1  9361  nn0ge2m1nn  9462  nn0n0n1ge2b  9559  halfnz  9576  1lt10  9749  fztpval  10318  ige2m2fzo  10444  wrdlenge2n0  11153  s3fv1g  11377  sqrt2gt1lt2  11627  ege2le3  12250  cos12dec  12347  ene1  12364  eap1  12365  n2dvds1  12491  bits0o  12529  bitsfzolem  12533  bitsfzo  12534  bitsfi  12536  2prm  12717  3prm  12718  4nprm  12719  isprm5  12732  dec2dvds  13002  dec5nprm  13005  dec2nprm  13006  2expltfac  13030  basendxltplusgndx  13214  grpstrg  13227  grpbaseg  13228  grpplusgg  13229  rngstrg  13236  lmodstrd  13265  topgrpstrd  13297  reeff1o  15516  cosz12  15523  2logb9irrALT  15717  sqrt2cxp2logb9e3  15718  mersenne  15740  perfectlem1  15742  perfectlem2  15743  lgseisenlem1  15818  clwwlkext2edg  16292  eupth2lem3lem4fi  16343