Theorem 1lt2 9427

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8289	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9199	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9316	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4141	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4114  (class class class)co 6058   1c1 8144   + caddc 8146   < clt 8324   2c2 9308

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-2 9316

This theorem is referenced by:  1lt3  9429  1lt4  9432  1lt6  9441  1lt7  9447  1lt8  9454  1lt9  9462  1ne2  9464  1ap2  9465  1le2  9466  halflt1  9475  nn0ge2m1nn  9580  nn0n0n1ge2b  9678  halfnz  9695  1lt10  9868  fztpval  10442  ige2m2fzo  10568  wrdlenge2n0  11288  s3fv1g  11512  sqrt2gt1lt2  11762  ege2le3  12385  cos12dec  12482  ene1  12499  eap1  12500  n2dvds1  12626  bits0o  12664  bitsfzolem  12668  bitsfzo  12669  bitsfi  12671  2prm  12852  3prm  12853  4nprm  12854  isprm5  12867  dec2dvds  13137  dec5nprm  13140  dec2nprm  13141  2expltfac  13165  ballotfilem2  13175  basendxltplusgndx  13413  grpstrg  13426  grpbaseg  13427  grpplusgg  13428  rngstrg  13435  lmodstrd  13464  topgrpstrd  13496  reeff1o  15767  cosz12  15774  2logb9irrALT  15968  sqrt2cxp2logb9e3  15969  mersenne  15994  perfectlem1  15996  perfectlem2  15997  lgseisenlem1  16072  clwwlkext2edg  16546  eupth2lem3lem4fi  16597