Theorem 1lt2 9160

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8025	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8932	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9049	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4060	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4033  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   < clt 8061   2c2 9041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066  df-2 9049

This theorem is referenced by:  1lt3  9162  1lt4  9165  1lt6  9174  1lt7  9180  1lt8  9187  1lt9  9195  1ne2  9197  1ap2  9198  1le2  9199  halflt1  9208  nn0ge2m1nn  9309  nn0n0n1ge2b  9405  halfnz  9422  1lt10  9595  fztpval  10158  ige2m2fzo  10274  wrdlenge2n0  10970  sqrt2gt1lt2  11214  ege2le3  11836  cos12dec  11933  ene1  11950  eap1  11951  n2dvds1  12077  bits0o  12114  bitsfzolem  12118  bitsfzo  12119  2prm  12295  3prm  12296  4nprm  12297  isprm5  12310  dec2dvds  12580  dec5nprm  12583  dec2nprm  12584  2expltfac  12608  basendxltplusgndx  12791  grpstrg  12803  grpbaseg  12804  grpplusgg  12805  rngstrg  12812  lmodstrd  12841  topgrpstrd  12873  reeff1o  15009  cosz12  15016  2logb9irrALT  15210  sqrt2cxp2logb9e3  15211  mersenne  15233  perfectlem1  15235  perfectlem2  15236  lgseisenlem1  15311