Theorem 1lt2 9303

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8168	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9075	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9192	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4113	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013   1c1 8023   + caddc 8025   < clt 8204   2c2 9184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-2 9192

This theorem is referenced by:  1lt3  9305  1lt4  9308  1lt6  9317  1lt7  9323  1lt8  9330  1lt9  9338  1ne2  9340  1ap2  9341  1le2  9342  halflt1  9351  nn0ge2m1nn  9452  nn0n0n1ge2b  9549  halfnz  9566  1lt10  9739  fztpval  10308  ige2m2fzo  10433  wrdlenge2n0  11139  s3fv1g  11363  sqrt2gt1lt2  11600  ege2le3  12222  cos12dec  12319  ene1  12336  eap1  12337  n2dvds1  12463  bits0o  12501  bitsfzolem  12505  bitsfzo  12506  bitsfi  12508  2prm  12689  3prm  12690  4nprm  12691  isprm5  12704  dec2dvds  12974  dec5nprm  12977  dec2nprm  12978  2expltfac  13002  basendxltplusgndx  13186  grpstrg  13199  grpbaseg  13200  grpplusgg  13201  rngstrg  13208  lmodstrd  13237  topgrpstrd  13269  reeff1o  15487  cosz12  15494  2logb9irrALT  15688  sqrt2cxp2logb9e3  15689  mersenne  15711  perfectlem1  15713  perfectlem2  15714  lgseisenlem1  15789  clwwlkext2edg  16217