Theorem 1lt2 9082

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7951	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8856	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 8972	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4028	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4001  (class class class)co 5870   1c1 7807   + caddc 7809   < clt 7986   2c2 8964

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-pow 4172  ax-pr 4207  ax-un 4431  ax-setind 4534  ax-cnex 7897  ax-resscn 7898  ax-1cn 7899  ax-1re 7900  ax-icn 7901  ax-addcl 7902  ax-addrcl 7903  ax-mulcl 7904  ax-addcom 7906  ax-addass 7908  ax-i2m1 7911  ax-0lt1 7912  ax-0id 7914  ax-rnegex 7915  ax-pre-ltadd 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-br 4002  df-opab 4063  df-xp 4630  df-iota 5175  df-fv 5221  df-ov 5873  df-pnf 7988  df-mnf 7989  df-ltxr 7991  df-2 8972

This theorem is referenced by:  1lt3  9084  1lt4  9087  1lt6  9096  1lt7  9102  1lt8  9109  1lt9  9117  1ne2  9119  1ap2  9120  1le2  9121  halflt1  9130  nn0ge2m1nn  9230  nn0n0n1ge2b  9326  halfnz  9343  1lt10  9516  fztpval  10076  ige2m2fzo  10191  sqrt2gt1lt2  11049  ege2le3  11670  cos12dec  11766  ene1  11783  eap1  11784  n2dvds1  11907  2prm  12117  3prm  12118  4nprm  12119  isprm5  12132  basendxltplusgndx  12562  grpstrg  12574  grpbaseg  12575  grpplusgg  12576  rngstrg  12583  lmodstrd  12612  topgrpstrd  12641  reeff1o  13976  cosz12  13983  2logb9irrALT  14174  sqrt2cxp2logb9e3  14175