Theorem 1lt2 9291

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8156	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9063	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9180	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4110	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007   1c1 8011   + caddc 8013   < clt 8192   2c2 9172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197  df-2 9180

This theorem is referenced by:  1lt3  9293  1lt4  9296  1lt6  9305  1lt7  9311  1lt8  9318  1lt9  9326  1ne2  9328  1ap2  9329  1le2  9330  halflt1  9339  nn0ge2m1nn  9440  nn0n0n1ge2b  9537  halfnz  9554  1lt10  9727  fztpval  10291  ige2m2fzo  10416  wrdlenge2n0  11120  s3fv1g  11340  sqrt2gt1lt2  11576  ege2le3  12198  cos12dec  12295  ene1  12312  eap1  12313  n2dvds1  12439  bits0o  12477  bitsfzolem  12481  bitsfzo  12482  bitsfi  12484  2prm  12665  3prm  12666  4nprm  12667  isprm5  12680  dec2dvds  12950  dec5nprm  12953  dec2nprm  12954  2expltfac  12978  basendxltplusgndx  13162  grpstrg  13175  grpbaseg  13176  grpplusgg  13177  rngstrg  13184  lmodstrd  13213  topgrpstrd  13245  reeff1o  15463  cosz12  15470  2logb9irrALT  15664  sqrt2cxp2logb9e3  15665  mersenne  15687  perfectlem1  15689  perfectlem2  15690  lgseisenlem1  15765  clwwlkext2edg  16164