Theorem 1lt2 9206

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8071	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 8978	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9095	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4071	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4044  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   < clt 8107   2c2 9087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-ltxr 8112  df-2 9095

This theorem is referenced by:  1lt3  9208  1lt4  9211  1lt6  9220  1lt7  9226  1lt8  9233  1lt9  9241  1ne2  9243  1ap2  9244  1le2  9245  halflt1  9254  nn0ge2m1nn  9355  nn0n0n1ge2b  9452  halfnz  9469  1lt10  9642  fztpval  10205  ige2m2fzo  10327  wrdlenge2n0  11029  sqrt2gt1lt2  11360  ege2le3  11982  cos12dec  12079  ene1  12096  eap1  12097  n2dvds1  12223  bits0o  12261  bitsfzolem  12265  bitsfzo  12266  bitsfi  12268  2prm  12449  3prm  12450  4nprm  12451  isprm5  12464  dec2dvds  12734  dec5nprm  12737  dec2nprm  12738  2expltfac  12762  basendxltplusgndx  12945  grpstrg  12958  grpbaseg  12959  grpplusgg  12960  rngstrg  12967  lmodstrd  12996  topgrpstrd  13028  reeff1o  15245  cosz12  15252  2logb9irrALT  15446  sqrt2cxp2logb9e3  15447  mersenne  15469  perfectlem1  15471  perfectlem2  15472  lgseisenlem1  15547