Theorem 1lt2 9241

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8106	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9013	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9130	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4086	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4059  (class class class)co 5967   1c1 7961   + caddc 7963   < clt 8142   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-ltxr 8147  df-2 9130

This theorem is referenced by:  1lt3  9243  1lt4  9246  1lt6  9255  1lt7  9261  1lt8  9268  1lt9  9276  1ne2  9278  1ap2  9279  1le2  9280  halflt1  9289  nn0ge2m1nn  9390  nn0n0n1ge2b  9487  halfnz  9504  1lt10  9677  fztpval  10240  ige2m2fzo  10364  wrdlenge2n0  11066  sqrt2gt1lt2  11475  ege2le3  12097  cos12dec  12194  ene1  12211  eap1  12212  n2dvds1  12338  bits0o  12376  bitsfzolem  12380  bitsfzo  12381  bitsfi  12383  2prm  12564  3prm  12565  4nprm  12566  isprm5  12579  dec2dvds  12849  dec5nprm  12852  dec2nprm  12853  2expltfac  12877  basendxltplusgndx  13060  grpstrg  13073  grpbaseg  13074  grpplusgg  13075  rngstrg  13082  lmodstrd  13111  topgrpstrd  13143  reeff1o  15360  cosz12  15367  2logb9irrALT  15561  sqrt2cxp2logb9e3  15562  mersenne  15584  perfectlem1  15586  perfectlem2  15587  lgseisenlem1  15662