Theorem 1lt2 9478

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8325	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9237	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9365	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4157	1 |- 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360   2c2 9357

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9365

This theorem is used by:  1lt3  9480  1lt4  9483  1lt6  9492  1lt7  9498  1lt8  9505  1lt9  9513  1ne2  9515  1ap2  9516  1le2  9517  halflt1  9526  nn0ge2m1nn  9631  nn0n0n1ge2b  9729  halfnz  9746  1lt10  9924  fztpval  10500  ige2m2fzo  10626  wrdlenge2n0  11354  s3fv1g  11578  sqrt2gt1lt2  11829  ege2le3  12454  cos12dec  12551  ene1  12568  eap1  12569  n2dvds1  12695  bits0o  12733  bitsfzolem  12737  bitsfzo  12738  bitsfi  12740  2prm  12921  3prm  12922  4nprm  12923  isprm5  12937  dec2dvds  13210  dec5nprm  13213  dec2nprm  13214  2expltfac  13239  5prm  13243  6nprm  13244  7prm  13245  8nprm  13246  11prm  13249  13prm  13250  17prm  13251  19prm  13252  37prm  13255  83prm  13257  317prm  13260  631prm  13261  ballotfilem2  13277  basendxltplusgndx  13516  grpstrg  13529  grpbaseg  13530  grpplusgg  13531  rngstrg  13538  lmodstrd  13567  topgrpstrd  13599  reeff1o  15923  cosz12  15931  logdivlt  16046  2logb9irrALT  16129  sqrt2cxp2logb9e3  16130  ppi1  16176  mersenne  16195  perfectlem1  16197  perfectlem2  16198  bpos1  16208  bposlem1  16209  lgseisenlem1  16287  clwwlkext2edg  16761  eupth2lem3lem4fi  16812