Theorem 1lt2 9453

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8315	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9225	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9342	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4152	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4125  (class class class)co 6075   1c1 8170   + caddc 8172   < clt 8350   2c2 9334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355  df-2 9342

This theorem is referenced by:  1lt3  9455  1lt4  9458  1lt6  9467  1lt7  9473  1lt8  9480  1lt9  9488  1ne2  9490  1ap2  9491  1le2  9492  halflt1  9501  nn0ge2m1nn  9606  nn0n0n1ge2b  9704  halfnz  9721  1lt10  9894  fztpval  10468  ige2m2fzo  10594  wrdlenge2n0  11318  s3fv1g  11542  sqrt2gt1lt2  11793  ege2le3  12416  cos12dec  12513  ene1  12530  eap1  12531  n2dvds1  12657  bits0o  12695  bitsfzolem  12699  bitsfzo  12700  bitsfi  12702  2prm  12883  3prm  12884  4nprm  12885  isprm5  12898  dec2dvds  13168  dec5nprm  13171  dec2nprm  13172  2expltfac  13196  ballotfilem2  13206  basendxltplusgndx  13444  grpstrg  13457  grpbaseg  13458  grpplusgg  13459  rngstrg  13466  lmodstrd  13495  topgrpstrd  13527  reeff1o  15797  cosz12  15804  2logb9irrALT  15999  sqrt2cxp2logb9e3  16000  mersenne  16025  perfectlem1  16027  perfectlem2  16028  lgseisenlem1  16103  clwwlkext2edg  16577  eupth2lem3lem4fi  16628