Theorem 1lt2 9485

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8331	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 9243	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 9372	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4158	1 |- 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088   1c1 8186   + caddc 8188   < clt 8366   2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-2 9372

This theorem is used by:  1lt3  9487  1lt4  9490  1lt6  9499  1lt7  9505  1lt8  9512  1lt9  9520  1ne2  9522  1ap2  9523  1le2  9524  halflt1  9533  nn0ge2m1nn  9638  nn0n0n1ge2b  9736  halfnz  9753  1lt10  9931  fztpval  10507  ige2m2fzo  10633  wrdlenge2n0  11362  s3fv1g  11586  sqrt2gt1lt2  11837  ege2le3  12463  cos12dec  12560  ene1  12577  eap1  12578  n2dvds1  12704  bits0o  12742  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  bitsfi  12749  2prm  12930  3prm  12931  4nprm  12932  isprm5  12946  dec2dvds  13219  dec5nprm  13222  dec2nprm  13223  2expltfac  13248  5prm  13252  6nprm  13253  7prm  13254  8nprm  13255  11prm  13258  13prm  13259  17prm  13260  19prm  13261  37prm  13264  83prm  13266  317prm  13269  631prm  13270  ballotfilem2  13286  basendxltplusgndx  13526  grpstrg  13539  grpbaseg  13540  grpplusgg  13541  rngstrg  13548  lmodstrd  13577  topgrpstrd  13609  reeff1o  15999  cosz12  16007  logdivlt  16124  2logb9irrALT  16210  sqrt2cxp2logb9e3  16211  ppi1  16270  cht1  16271  chtqrpcl  16279  chtqub  16296  mersenne  16297  perfectlem1  16299  perfectlem2  16300  bpos1  16310  bposlem1  16311  bposlem6  16316  bposlem7  16317  bposlem8  16318  lgseisenlem1  16394  clwwlkext2edg  16868  eupth2lem3lem4fi  16919