Theorem cntopex 14360

Description: The standard topology on the complex numbers is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Sep-2025.)

Assertion

Ref	Expression
cntopex	|- ( MetOpen ` ( abs o. - ) ) e. _V

Proof of Theorem cntopex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cndsex 14359	. 2 |- ( abs o. - ) e. _V
2		mopnset 14358	. 2 |- ( ( abs o. - ) e. _V -> ( MetOpen ` ( abs o. - ) ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( MetOpen ` ( abs o. - ) ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   o. ccom 4683   ` cfv 5276   - cmin 8250   abscabs 11352   MetOpencmopn 14347

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-coll 4163  ax-sep 4166  ax-pow 4222  ax-pr 4257  ax-un 4484  ax-cnex 8023  ax-resscn 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3000  df-csb 3095  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-pw 3619  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-iun 3931  df-br 4048  df-opab 4110  df-mpt 4111  df-id 4344  df-xp 4685  df-rel 4686  df-cnv 4687  df-co 4688  df-dm 4689  df-rn 4690  df-res 4691  df-ima 4692  df-iota 5237  df-fun 5278  df-fn 5279  df-f 5280  df-f1 5281  df-fo 5282  df-f1o 5283  df-fv 5284  df-oprab 5955  df-mpo 5956  df-1st 6233  df-2nd 6234  df-pnf 8116  df-mnf 8117  df-xr 8118  df-sub 8252  df-abs 11354  df-topgen 13136  df-bl 14352  df-mopn 14353

This theorem is referenced by:  cnfldstr  14364  cnfldtset  14372