Theorem cntopex 14874

Description: The standard topology on the complex numbers is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Sep-2025.)

Assertion

Ref	Expression
cntopex	⊢ (MetOpen‘(abs ∘ − )) ∈ V

Proof of Theorem cntopex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cndsex 14873	. 2 ⊢ (abs ∘ − ) ∈ V
2		mopnset 14872	. 2 ⊢ ((abs ∘ − ) ∈ V → (MetOpen‘(abs ∘ − )) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (MetOpen‘(abs ∘ − )) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ∘ ccom 4776  ‘cfv 5375   − cmin 8491  abscabs 11746  MetOpencmopn 14861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4244  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-iun 4012  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-ima 4785  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fo 5381  df-f1o 5382  df-fv 5383  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-1st 6368  df-2nd 6369  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-xr 8358  df-sub 8493  df-abs 11748  df-topgen 13597  df-bl 14866  df-mopn 14867

This theorem is referenced by:  cnfldstr  14878  cnfldtset  14886