Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-disj 3915 |
. . . 4
Disj
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2 | | elin 3264 |
. . . . . . . . . 10
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![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![U_
U_](_cupbar.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
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3 | | eliun 3825 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![E. E.](exists.gif)
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4 | | eliun 3825 |
. . . . . . . . . . 11
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![E. E.](exists.gif)
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5 | 3, 4 | anbi12i 456 |
. . . . . . . . . 10
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![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
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6 | 2, 5 | bitri 183 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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7 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . . . . 12
![F/ F/](finv.gif)
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8 | 7 | rmo3 3004 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![F/ F/](finv.gif)
![B B](_cb.gif) |
11 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif)
![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) |
12 | 11 | nfcri 2276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![F/ F/](finv.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) |
13 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 10, 12, 14 | cbvrex 2654 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 9, 15 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . 13
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17 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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18 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![F/ F/](finv.gif) ![B B](_cb.gif) |
19 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif)
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20 | 19 | nfcri 2276 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![F/ F/](finv.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) |
21 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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23 | 18, 20, 22 | cbvrex 2654 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
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24 | 17, 23 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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25 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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27 | 26 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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![A A](_ca.gif) ![)
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28 | 27, 25 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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29 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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30 | 29 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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31 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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32 | 30, 31 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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33 | 28, 32 | jca 304 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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34 | | simp-4l 531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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35 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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(](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![] ]](rbrack.gif) ![B B](_cb.gif)
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![[_ [_](_ulbrack.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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37 | 20, 22 | sbie 1765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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38 | 36, 37 | sylibr 133 |
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39 | 35, 38 | jca 304 |
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40 | | nfs1v 1913 |
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44 | | nfv 1509 |
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46 | | equequ1 1689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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48 | | sbequ 1813 |
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49 | 48 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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50 | | equequ2 1690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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51 | 49, 50 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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52 | 43, 44, 47, 51 | rspc2 2804 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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53 | 33, 34, 39, 52 | syl3c 63 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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54 | 53, 31 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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55 | | inelcm 3428 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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58 | 16, 57 | rexlimddv 2557 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . 8
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63 | 62 | necon2bd 2367 |
. . . . . . 7
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64 | 63 | impancom 258 |
. . . . . 6
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65 | 64 | 3impa 1177 |
. . . . 5
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66 | 65 | alimdv 1852 |
. . . 4
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67 | 1, 66 | syl5bi 151 |
. . 3
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68 | 67 | impcom 124 |
. 2
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69 | | eq0 3386 |
. 2
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70 | 68, 69 | sylibr 133 |
1
![( (](lp.gif) Disj
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