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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > iunfidisj | Unicode version |
Description: The finite union of
disjoint finite sets is finite. Note that ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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iunfidisj |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | iuneq1 3743 |
. . 3
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2 | 1 | eleq1d 2156 |
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3 | iuneq1 3743 |
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4 | 3 | eleq1d 2156 |
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5 | iuneq1 3743 |
. . 3
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6 | 5 | eleq1d 2156 |
. 2
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7 | iuneq1 3743 |
. . 3
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8 | 7 | eleq1d 2156 |
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9 | 0iun 3787 |
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10 | 0fin 6600 |
. . . 4
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11 | 9, 10 | eqeltri 2160 |
. . 3
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12 | 11 | a1i 9 |
. 2
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13 | iunxun 3809 |
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14 | simpr 108 |
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15 | nfcsb1v 2963 |
. . . . . . . 8
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16 | csbeq1a 2941 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | iunxsngf 3807 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | elv 2623 |
. . . . . 6
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19 | simplrr 503 |
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20 | 19 | eldifad 3010 |
. . . . . . 7
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21 | simpll2 983 |
. . . . . . 7
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22 | 15 | nfel1 2239 |
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23 | 16 | eleq1d 2156 |
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24 | 22, 23 | rspc 2716 |
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25 | 20, 21, 24 | sylc 61 |
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26 | 18, 25 | syl5eqel 2174 |
. . . . 5
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27 | simpll3 984 |
. . . . . 6
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28 | simplrl 502 |
. . . . . 6
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29 | 20 | snssd 3582 |
. . . . . 6
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30 | 19 | eldifbd 3011 |
. . . . . . 7
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31 | disjsn 3504 |
. . . . . . 7
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32 | 30, 31 | sylibr 132 |
. . . . . 6
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33 | disjiun 3840 |
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34 | 27, 28, 29, 32, 33 | syl13anc 1176 |
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35 | unfidisj 6632 |
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36 | 14, 26, 34, 35 | syl3anc 1174 |
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37 | 13, 36 | syl5eqel 2174 |
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38 | 37 | ex 113 |
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39 | simp1 943 |
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40 | 2, 4, 6, 8, 12, 38, 39 | findcard2d 6607 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3954 ax-sep 3957 ax-nul 3965 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-iinf 4403 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rmo 2367 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-if 3394 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-iun 3732 df-disj 3823 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-tr 3937 df-id 4120 df-iord 4193 df-on 4195 df-suc 4198 df-iom 4406 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-1o 6181 df-er 6292 df-en 6458 df-fin 6460 |
This theorem is referenced by: fsum2dlemstep 10828 fisumcom2 10832 fsumiun 10871 hashiun 10872 hash2iun 10873 |
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