ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  csbeq1a Unicode version

Theorem csbeq1a 2941
Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)
Assertion
Ref Expression
csbeq1a  |-  ( x  =  A  ->  B  =  [_ A  /  x ]_ B )

Proof of Theorem csbeq1a
StepHypRef Expression
1 csbid 2940 . 2  |-  [_ x  /  x ]_ B  =  B
2 csbeq1 2936 . 2  |-  ( x  =  A  ->  [_ x  /  x ]_ B  = 
[_ A  /  x ]_ B )
31, 2syl5eqr 2134 1  |-  ( x  =  A  ->  B  =  [_ A  /  x ]_ B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1289   [_csb 2933
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-11 1442  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-sbc 2841  df-csb 2934
This theorem is referenced by:  csbhypf  2966  csbiebt  2967  sbcnestgf  2979  cbvralcsf  2990  cbvrexcsf  2991  cbvreucsf  2992  cbvrabcsf  2993  csbing  3207  disjnims  3837  disjiun  3840  sbcbrg  3894  moop2  4078  pofun  4139  eusvnf  4275  opeliunxp  4493  elrnmpt1  4686  resmptf  4762  csbima12g  4793  fvmpts  5382  fvmpt2  5386  mptfvex  5388  fmptco  5464  fmptcof  5465  fmptcos  5466  elabrex  5537  fliftfuns  5577  csbov123g  5687  ovmpt2s  5768  csbopeq1a  5958  mpt2mptsx  5967  dmmpt2ssx  5969  fmpt2x  5970  mpt2fvex  5973  fmpt2co  5981  disjxp1  6001  eqerlem  6321  qliftfuns  6374  xpf1o  6558  iunfidisj  6653  seq3f1olemstep  9926  seq3f1olemp  9927  sumeq2  10744  sumfct  10759  isumrblem  10761  isummolem3  10766  isummolem2a  10767  zisum  10770  fsumgcl  10773  fisum  10774  isumss  10779  isumss2  10781  fisumcvg2  10782  fsum3cvg2  10783  fsumzcl2  10795  fsumsplitf  10798  sumsnf  10799  sumsns  10805  fsumsplitsnun  10809  isummulc2  10816  fsum2dlemstep  10824  fsumcnv  10827  fisumcom2  10828  fsumshftm  10835  fisum0diag2  10837  fsummulc2  10838  fsum00  10852  fsumabs  10855  fsumrelem  10861  fsumiun  10867  isumshft  10880  mertenslem2  10926
  Copyright terms: Public domain W3C validator