Theorem csbeq1a 3093

Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Assertion

Ref	Expression
csbeq1a	|- ( x = A -> B = [_ A / x ]_ B )

Proof of Theorem csbeq1a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbid 3092	. 2 |- [_ x / x ]_ B = B
2		csbeq1 3087	. 2 |- ( x = A -> [_ x / x ]_ B = [_ A / x ]_ B )
3	1, 2	eqtr3id 2243	1 |- ( x = A -> B = [_ A / x ]_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   [_csb 3084

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-sbc 2990  df-csb 3085

This theorem is referenced by:  csbhypf  3123  csbiebt  3124  sbcnestgf  3136  cbvralcsf  3147  cbvrexcsf  3148  cbvreucsf  3149  cbvrabcsf  3150  rspc2vd  3153  csbing  3371  disjnims  4026  disjiun  4029  sbcbrg  4088  moop2  4285  pofun  4348  eusvnf  4489  opeliunxp  4719  elrnmpt1  4918  resmptf  4997  csbima12g  5031  fvmpts  5642  fvmpt2  5648  mptfvex  5650  fmptco  5731  fmptcof  5732  fmptcos  5733  elabrex  5807  elabrexg  5808  fliftfuns  5848  csbov123g  5964  ovmpos  6050  fvmpopr2d  6063  csbopeq1a  6255  mpomptsx  6264  dmmpossx  6266  fmpox  6267  mpofvex  6272  fmpoco  6283  disjxp1  6303  eqerlem  6632  qliftfuns  6687  mptelixpg  6802  xpf1o  6914  iunfidisj  7021  cc3  7353  seq3f1olemstep  10625  seq3f1olemp  10626  sumeq2  11543  sumfct  11558  sumrbdclem  11561  summodclem3  11564  summodclem2a  11565  zsumdc  11568  fsumgcl  11570  fsum3  11571  isumss  11575  isumss2  11577  fsum3cvg2  11578  fsumzcl2  11589  fsumsplitf  11592  sumsnf  11593  sumsns  11599  fsumsplitsnun  11603  fsum2dlemstep  11618  fsumcnv  11621  fisumcom2  11622  fsumshftm  11629  fisum0diag2  11631  fsummulc2  11632  fsum00  11646  fsumabs  11649  fsumrelem  11655  fsumiun  11661  isumshft  11674  mertenslem2  11720  prodeq2  11741  prodrbdclem  11755  prodmodclem3  11759  prodmodclem2a  11760  zproddc  11763  fprodseq  11767  fprodntrivap  11768  prodfct  11771  prodssdc  11773  fprodmul  11775  prodsnf  11776  fprodm1s  11785  fprodp1s  11786  prodsns  11787  fprodcl2lem  11789  fprodcllemf  11797  fprodabs  11800  fprodap0  11805  fprod2dlemstep  11806  fprodcnv  11809  fprodcom2fi  11810  fprodrec  11813  fproddivapf  11815  fprodsplitf  11816  fprodsplit1f  11818  fprodap0f  11820  fprodle  11824  fprodmodd  11825  pcmpt  12539  pcmptdvds  12541  ctiunctlemudc  12681  ctiunctlemf  12682  ctiunctal  12685  gsumfzfsumlemm  14221  iuncld  14437  fsumcncntop  14889  limcmpted  14985  dvmptfsum  15047  fsumdvdsmul  15313