Theorem csbeq1a 3089

Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Assertion

Ref	Expression
csbeq1a	|- ( x = A -> B = [_ A / x ]_ B )

Proof of Theorem csbeq1a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbid 3088	. 2 |- [_ x / x ]_ B = B
2		csbeq1 3083	. 2 |- ( x = A -> [_ x / x ]_ B = [_ A / x ]_ B )
3	1, 2	eqtr3id 2240	1 |- ( x = A -> B = [_ A / x ]_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   [_csb 3080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-sbc 2986  df-csb 3081

This theorem is referenced by:  csbhypf  3119  csbiebt  3120  sbcnestgf  3132  cbvralcsf  3143  cbvrexcsf  3144  cbvreucsf  3145  cbvrabcsf  3146  rspc2vd  3149  csbing  3366  disjnims  4021  disjiun  4024  sbcbrg  4083  moop2  4280  pofun  4343  eusvnf  4484  opeliunxp  4714  elrnmpt1  4913  resmptf  4992  csbima12g  5026  fvmpts  5635  fvmpt2  5641  mptfvex  5643  fmptco  5724  fmptcof  5725  fmptcos  5726  elabrex  5800  elabrexg  5801  fliftfuns  5841  csbov123g  5956  ovmpos  6042  csbopeq1a  6241  mpomptsx  6250  dmmpossx  6252  fmpox  6253  mpofvex  6256  fmpoco  6269  disjxp1  6289  eqerlem  6618  qliftfuns  6673  mptelixpg  6788  xpf1o  6900  iunfidisj  7005  cc3  7328  seq3f1olemstep  10585  seq3f1olemp  10586  sumeq2  11502  sumfct  11517  sumrbdclem  11520  summodclem3  11523  summodclem2a  11524  zsumdc  11527  fsumgcl  11529  fsum3  11530  isumss  11534  isumss2  11536  fsum3cvg2  11537  fsumzcl2  11548  fsumsplitf  11551  sumsnf  11552  sumsns  11558  fsumsplitsnun  11562  fsum2dlemstep  11577  fsumcnv  11580  fisumcom2  11581  fsumshftm  11588  fisum0diag2  11590  fsummulc2  11591  fsum00  11605  fsumabs  11608  fsumrelem  11614  fsumiun  11620  isumshft  11633  mertenslem2  11679  prodeq2  11700  prodrbdclem  11714  prodmodclem3  11718  prodmodclem2a  11719  zproddc  11722  fprodseq  11726  fprodntrivap  11727  prodfct  11730  prodssdc  11732  fprodmul  11734  prodsnf  11735  fprodm1s  11744  fprodp1s  11745  prodsns  11746  fprodcl2lem  11748  fprodcllemf  11756  fprodabs  11759  fprodap0  11764  fprod2dlemstep  11765  fprodcnv  11768  fprodcom2fi  11769  fprodrec  11772  fproddivapf  11774  fprodsplitf  11775  fprodsplit1f  11777  fprodap0f  11779  fprodle  11783  fprodmodd  11784  pcmpt  12481  pcmptdvds  12483  ctiunctlemudc  12594  ctiunctlemf  12595  ctiunctal  12598  gsumfzfsumlemm  14075  iuncld  14283  fsumcncntop  14724  limcmpted  14817