Theorem nfcsb1v 3180

Description: Bound-variable hypothesis builder for substitution into a class. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfcsb1v	|- F/_ x [_ A / x ]_ B

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem nfcsb1v

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x A
2	1	nfcsb1 3179	1 |- F/_ x [_ A / x ]_ B

This proof depends on syntax axioms:   F/_wnfc 2379   [_csb 3147

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-sbc 3052  df-csb 3148

This theorem is used by:  csbhypf  3186  csbiebt  3187  sbcnestgf  3199  csbnest1g  3203  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  rspc2vd  3216  csbing  3438  disjnims  4121  invdisjrab  4124  disjiun  4125  sbcbrg  4186  moop2  4394  pofun  4459  eusvnf  4601  opeliunxp  4832  elrnmpt1  5035  resmptf  5116  csbima12g  5151  fvmpts  5786  fvmpt2  5792  mptfvex  5794  fmptco  5877  fmptcof  5878  fmptcos  5879  elabrex  5966  elabrexg  5967  fliftfuns  6007  csbov123g  6127  ovmpos  6215  fvmpopr2d  6228  mpomptsx  6437  dmmpossx  6439  fmpox  6440  mpofvex  6445  fmpoco  6456  dfmpo  6463  f1od2  6475  disjxp1  6476  eqerlem  6843  qliftfuns  6898  mptelixpg  7022  xpf1o  7150  iunfidisj  7266  cc3  7640  seq3f1olemstep  10971  seq3f1olemp  10972  nfsum1  12146  sumeq2  12149  sumfct  12164  sumrbdclem  12168  summodclem3  12171  summodclem2a  12172  zsumdc  12175  fsumgcl  12177  fsum3  12178  isumss  12182  isumss2  12184  fsum3cvg2  12185  fsumzcl2  12196  fsumsplitf  12199  sumsnf  12200  sumsns  12206  fsumsplitsnun  12210  fsum2dlemstep  12225  fisumcom2  12229  fsumshftm  12236  fisum0diag2  12238  fsummulc2  12239  fsum00  12253  fsumabs  12256  fsumrelem  12262  fsumiun  12268  isumshft  12281  mertenslem2  12327  nfcprod1  12345  prodeq2  12348  prodrbdclem  12362  prodmodclem3  12366  prodmodclem2a  12367  zproddc  12370  fprodseq  12374  fprodntrivap  12375  prodfct  12378  prodssdc  12380  fprodmul  12382  prodsnf  12383  fprodm1s  12392  fprodp1s  12393  prodsns  12394  fprodcl2lem  12396  fprodcllemf  12404  fprodabs  12407  fprodap0  12412  fprod2dlemstep  12413  fprodcom2fi  12417  fprodrec  12420  fproddivapf  12422  fprodsplitf  12423  fprodsplit1f  12425  fprodap0f  12427  fprodle  12431  fprodmodd  12432  pcmpt  13150  pcmptdvds  13152  ctiunctlemudc  13385  ctiunctlemf  13386  ctiunct  13388  ctiunctal  13389  gsummptfidmadd  14250  gsummptfidmsplit  14253  gsumsnfdcmn  14256  idjusnfi  14269  gsumcom2fi  14274  gsumfsum  15031  psrass1filem  15186  iuncld  15358  fsumcncntop  15810  limcmpted  15906  dvmptfsum  15968  fsumdvdsmul  16302