Theorem nfcsb1v 3180

Description: Bound-variable hypothesis builder for substitution into a class. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfcsb1v	|- F/_ x [_ A / x ]_ B

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem nfcsb1v

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x A
2	1	nfcsb1 3179	1 |- F/_ x [_ A / x ]_ B

This proof depends on syntax axioms:   F/_wnfc 2379   [_csb 3147

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-sbc 3052  df-csb 3148

This theorem is used by:  csbhypf  3186  csbiebt  3187  sbcnestgf  3199  csbnest1g  3203  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  rspc2vd  3216  csbing  3438  disjnims  4121  invdisjrab  4124  disjiun  4125  sbcbrg  4185  moop2  4392  pofun  4457  eusvnf  4599  opeliunxp  4830  elrnmpt1  5033  resmptf  5113  csbima12g  5148  fvmpts  5783  fvmpt2  5789  mptfvex  5791  fmptco  5874  fmptcof  5875  fmptcos  5876  elabrex  5963  elabrexg  5964  fliftfuns  6004  csbov123g  6124  ovmpos  6212  fvmpopr2d  6225  mpomptsx  6433  dmmpossx  6435  fmpox  6436  mpofvex  6441  fmpoco  6452  dfmpo  6459  f1od2  6471  disjxp1  6472  eqerlem  6838  qliftfuns  6893  mptelixpg  7016  xpf1o  7144  iunfidisj  7260  cc3  7634  seq3f1olemstep  10964  seq3f1olemp  10965  nfsum1  12138  sumeq2  12141  sumfct  12156  sumrbdclem  12160  summodclem3  12163  summodclem2a  12164  zsumdc  12167  fsumgcl  12169  fsum3  12170  isumss  12174  isumss2  12176  fsum3cvg2  12177  fsumzcl2  12188  fsumsplitf  12191  sumsnf  12192  sumsns  12198  fsumsplitsnun  12202  fsum2dlemstep  12217  fisumcom2  12221  fsumshftm  12228  fisum0diag2  12230  fsummulc2  12231  fsum00  12245  fsumabs  12248  fsumrelem  12254  fsumiun  12260  isumshft  12273  mertenslem2  12319  nfcprod1  12337  prodeq2  12340  prodrbdclem  12354  prodmodclem3  12358  prodmodclem2a  12359  zproddc  12362  fprodseq  12366  fprodntrivap  12367  prodfct  12370  prodssdc  12372  fprodmul  12374  prodsnf  12375  fprodm1s  12384  fprodp1s  12385  prodsns  12386  fprodcl2lem  12388  fprodcllemf  12396  fprodabs  12399  fprodap0  12404  fprod2dlemstep  12405  fprodcom2fi  12409  fprodrec  12412  fproddivapf  12414  fprodsplitf  12415  fprodsplit1f  12417  fprodap0f  12419  fprodle  12423  fprodmodd  12424  pcmpt  13142  pcmptdvds  13144  ctiunctlemudc  13377  ctiunctlemf  13378  ctiunct  13380  ctiunctal  13381  gsummptfidmadd  14210  gsumfsum  14972  iuncld  15265  fsumcncntop  15717  limcmpted  15813  dvmptfsum  15875  fsumdvdsmul  16186