Theorem nfcsb1v 3180

Description: Bound-variable hypothesis builder for substitution into a class. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfcsb1v	|- F/_ x [_ A / x ]_ B

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem nfcsb1v

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x A
2	1	nfcsb1 3179	1 |- F/_ x [_ A / x ]_ B

This proof depends on syntax axioms:   F/_wnfc 2379   [_csb 3147

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-sbc 3052  df-csb 3148

This theorem is used by:  csbhypf  3186  csbiebt  3187  sbcnestgf  3199  csbnest1g  3203  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  rspc2vd  3216  csbing  3438  disjnims  4121  invdisjrab  4124  disjiun  4125  sbcbrg  4185  moop2  4392  pofun  4457  eusvnf  4599  opeliunxp  4830  elrnmpt1  5033  resmptf  5113  csbima12g  5148  fvmpts  5783  fvmpt2  5789  mptfvex  5791  fmptco  5874  fmptcof  5875  fmptcos  5876  elabrex  5963  elabrexg  5964  fliftfuns  6004  csbov123g  6124  ovmpos  6212  fvmpopr2d  6225  mpomptsx  6433  dmmpossx  6435  fmpox  6436  mpofvex  6441  fmpoco  6452  dfmpo  6459  f1od2  6471  disjxp1  6472  eqerlem  6838  qliftfuns  6893  mptelixpg  7016  xpf1o  7144  iunfidisj  7260  cc3  7635  seq3f1olemstep  10966  seq3f1olemp  10967  nfsum1  12141  sumeq2  12144  sumfct  12159  sumrbdclem  12163  summodclem3  12166  summodclem2a  12167  zsumdc  12170  fsumgcl  12172  fsum3  12173  isumss  12177  isumss2  12179  fsum3cvg2  12180  fsumzcl2  12191  fsumsplitf  12194  sumsnf  12195  sumsns  12201  fsumsplitsnun  12205  fsum2dlemstep  12220  fisumcom2  12224  fsumshftm  12231  fisum0diag2  12233  fsummulc2  12234  fsum00  12248  fsumabs  12251  fsumrelem  12257  fsumiun  12263  isumshft  12276  mertenslem2  12322  nfcprod1  12340  prodeq2  12343  prodrbdclem  12357  prodmodclem3  12361  prodmodclem2a  12362  zproddc  12365  fprodseq  12369  fprodntrivap  12370  prodfct  12373  prodssdc  12375  fprodmul  12377  prodsnf  12378  fprodm1s  12387  fprodp1s  12388  prodsns  12389  fprodcl2lem  12391  fprodcllemf  12399  fprodabs  12402  fprodap0  12407  fprod2dlemstep  12408  fprodcom2fi  12412  fprodrec  12415  fproddivapf  12417  fprodsplitf  12418  fprodsplit1f  12420  fprodap0f  12422  fprodle  12426  fprodmodd  12427  pcmpt  13145  pcmptdvds  13147  ctiunctlemudc  13380  ctiunctlemf  13381  ctiunct  13383  ctiunctal  13384  gsummptfidmadd  14245  gsumfsum  15007  iuncld  15307  fsumcncntop  15759  limcmpted  15855  dvmptfsum  15917  fsumdvdsmul  16246