Theorem nfcsb1v 3180

Description: Bound-variable hypothesis builder for substitution into a class. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfcsb1v	|- F/_ x [_ A / x ]_ B

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem nfcsb1v

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x A
2	1	nfcsb1 3179	1 |- F/_ x [_ A / x ]_ B

This proof depends on syntax axioms:   F/_wnfc 2379   [_csb 3147

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-sbc 3052  df-csb 3148

This theorem is used by:  csbhypf  3186  csbiebt  3187  sbcnestgf  3199  csbnest1g  3203  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  rspc2vd  3216  csbing  3438  disjnims  4121  invdisjrab  4124  disjiun  4125  sbcbrg  4186  moop2  4394  pofun  4459  eusvnf  4601  opeliunxp  4832  elrnmpt1  5035  resmptf  5116  csbima12g  5151  fvmpts  5786  fvmpt2  5792  mptfvex  5794  fmptco  5877  fmptcof  5878  fmptcos  5879  elabrex  5966  elabrexg  5967  fliftfuns  6007  csbov123g  6127  ovmpos  6215  fvmpopr2d  6228  mpomptsx  6437  dmmpossx  6439  fmpox  6440  mpofvex  6445  fmpoco  6456  dfmpo  6463  f1od2  6475  disjxp1  6476  eqerlem  6842  qliftfuns  6897  mptelixpg  7020  xpf1o  7148  iunfidisj  7264  cc3  7640  seq3f1olemstep  10972  seq3f1olemp  10973  nfsum1  12147  sumeq2  12150  sumfct  12165  sumrbdclem  12169  summodclem3  12172  summodclem2a  12173  zsumdc  12176  fsumgcl  12178  fsum3  12179  isumss  12183  isumss2  12185  fsum3cvg2  12186  fsumzcl2  12197  fsumsplitf  12200  sumsnf  12201  sumsns  12207  fsumsplitsnun  12211  fsum2dlemstep  12226  fisumcom2  12230  fsumshftm  12237  fisum0diag2  12239  fsummulc2  12240  fsum00  12254  fsumabs  12257  fsumrelem  12263  fsumiun  12269  isumshft  12282  mertenslem2  12328  nfcprod1  12346  prodeq2  12349  prodrbdclem  12363  prodmodclem3  12367  prodmodclem2a  12368  zproddc  12371  fprodseq  12375  fprodntrivap  12376  prodfct  12379  prodssdc  12381  fprodmul  12383  prodsnf  12384  fprodm1s  12393  fprodp1s  12394  prodsns  12395  fprodcl2lem  12397  fprodcllemf  12405  fprodabs  12408  fprodap0  12413  fprod2dlemstep  12414  fprodcom2fi  12418  fprodrec  12421  fproddivapf  12423  fprodsplitf  12424  fprodsplit1f  12426  fprodap0f  12428  fprodle  12432  fprodmodd  12433  pcmpt  13151  pcmptdvds  13153  ctiunctlemudc  13386  ctiunctlemf  13387  ctiunct  13389  ctiunctal  13390  gsummptfidmadd  14251  gsummptfidmsplit  14254  gsumsnfdcmn  14257  idjusnfi  14270  gsumcom2fi  14275  gsumfsum  15032  psrass1filem  15177  iuncld  15341  fsumcncntop  15793  limcmpted  15889  dvmptfsum  15951  fsumdvdsmul  16285