ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elnnne0 Unicode version

Theorem elnnne0 8597
Description: The positive integer property expressed in terms of difference from zero. (Contributed by Stefan O'Rear, 12-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
elnnne0  |-  ( N  e.  NN  <->  ( N  e.  NN0  /\  N  =/=  0 ) )

Proof of Theorem elnnne0
StepHypRef Expression
1 dfn2 8596 . . 3  |-  NN  =  ( NN0  \  { 0 } )
21eleq2i 2151 . 2  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( NN0  \  { 0 } ) )
3 eldifsn 3544 . 2  |-  ( N  e.  ( NN0  \  {
0 } )  <->  ( N  e.  NN0  /\  N  =/=  0 ) )
42, 3bitri 182 1  |-  ( N  e.  NN  <->  ( N  e.  NN0  /\  N  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    <-> wb 103    e. wcel 1436    =/= wne 2251    \ cdif 2983   {csn 3425   0cc0 7271   NNcn 8334   NN0cn0 8583
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-setind 4319  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1re 7360  ax-addrcl 7363  ax-0lt1 7372  ax-0id 7374  ax-rnegex 7375  ax-pre-ltirr 7378  ax-pre-lttrn 7380  ax-pre-ltadd 7382
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-nul 3273  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-int 3666  df-br 3815  df-opab 3869  df-xp 4410  df-cnv 4412  df-iota 4937  df-fv 4980  df-ov 5597  df-pnf 7445  df-mnf 7446  df-xr 7447  df-ltxr 7448  df-le 7449  df-inn 8335  df-n0 8584
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  8727  fzo1fzo0n0  9497  bezoutlemle  10791  eucalgval2  10829  eucalglt  10833
  Copyright terms: Public domain W3C validator