ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elnnne0 Unicode version

Theorem elnnne0 8623
Description: The positive integer property expressed in terms of difference from zero. (Contributed by Stefan O'Rear, 12-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
elnnne0  |-  ( N  e.  NN  <->  ( N  e.  NN0  /\  N  =/=  0 ) )

Proof of Theorem elnnne0
StepHypRef Expression
1 dfn2 8622 . . 3  |-  NN  =  ( NN0  \  { 0 } )
21eleq2i 2151 . 2  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( NN0  \  { 0 } ) )
3 eldifsn 3552 . 2  |-  ( N  e.  ( NN0  \  {
0 } )  <->  ( N  e.  NN0  /\  N  =/=  0 ) )
42, 3bitri 182 1  |-  ( N  e.  NN  <->  ( N  e.  NN0  /\  N  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    <-> wb 103    e. wcel 1436    =/= wne 2251    \ cdif 2985   {csn 3431   0cc0 7297   NNcn 8360   NN0cn0 8609
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012  ax-un 4236  ax-setind 4328  ax-cnex 7383  ax-resscn 7384  ax-1re 7386  ax-addrcl 7389  ax-0lt1 7398  ax-0id 7400  ax-rnegex 7401  ax-pre-ltirr 7404  ax-pre-lttrn 7406  ax-pre-ltadd 7408
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-nul 3276  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3639  df-int 3674  df-br 3823  df-opab 3877  df-xp 4419  df-cnv 4421  df-iota 4948  df-fv 4991  df-ov 5618  df-pnf 7471  df-mnf 7472  df-xr 7473  df-ltxr 7474  df-le 7475  df-inn 8361  df-n0 8610
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  8753  fzo1fzo0n0  9525  bezoutlemle  10922  eucalgval2  10960  eucalglt  10964
  Copyright terms: Public domain W3C validator