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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > eucalglt | Unicode version |
Description: The second member of the
state decreases with each iteration of the step
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eucalgval.1 |
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eucalglt |
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1 | eucalgval.1 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | eucalgval 12054 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | adantr 276 |
. . . . . 6
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4 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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5 | iftrue 3540 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . 12
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8 | 6, 7 | syl6bi 163 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | eqeq2 2187 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 8, 9 | sylibd 149 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 3, 10 | syl5com 29 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | necon3ad 2389 |
. . . . . . . 8
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13 | 4, 12 | mpd 13 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | iffalsed 3545 |
. . . . . 6
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15 | 3, 14 | eqtrd 2210 |
. . . . 5
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16 | 15 | fveq2d 5520 |
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17 | xp2nd 6167 |
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18 | 17 | adantr 276 |
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19 | 1st2nd2 6176 |
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20 | 19 | adantr 276 |
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21 | 20 | fveq2d 5520 |
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22 | df-ov 5878 |
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23 | 21, 22 | eqtr4di 2228 |
. . . . . 6
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24 | xp1st 6166 |
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25 | 24 | adantr 276 |
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26 | 25 | nn0zd 9373 |
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27 | 13 | neqned 2354 |
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28 | elnnne0 9190 |
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29 | 18, 27, 28 | sylanbrc 417 |
. . . . . . 7
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30 | 26, 29 | zmodcld 10345 |
. . . . . 6
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31 | 23, 30 | eqeltrd 2254 |
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32 | op2ndg 6152 |
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33 | 18, 31, 32 | syl2anc 411 |
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34 | 16, 33, 23 | 3eqtrd 2214 |
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35 | zq 9626 |
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36 | 26, 35 | syl 14 |
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37 | 18 | nn0zd 9373 |
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38 | zq 9626 |
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39 | 37, 38 | syl 14 |
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40 | 29 | nngt0d 8963 |
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41 | modqlt 10333 |
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42 | 36, 39, 40, 41 | syl3anc 1238 |
. . 3
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43 | 34, 42 | eqbrtrd 4026 |
. 2
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44 | 43 | ex 115 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4122 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 ax-cnex 7902 ax-resscn 7903 ax-1cn 7904 ax-1re 7905 ax-icn 7906 ax-addcl 7907 ax-addrcl 7908 ax-mulcl 7909 ax-mulrcl 7910 ax-addcom 7911 ax-mulcom 7912 ax-addass 7913 ax-mulass 7914 ax-distr 7915 ax-i2m1 7916 ax-0lt1 7917 ax-1rid 7918 ax-0id 7919 ax-rnegex 7920 ax-precex 7921 ax-cnre 7922 ax-pre-ltirr 7923 ax-pre-ltwlin 7924 ax-pre-lttrn 7925 ax-pre-apti 7926 ax-pre-ltadd 7927 ax-pre-mulgt0 7928 ax-pre-mulext 7929 ax-arch 7930 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-nul 3424 df-if 3536 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-int 3846 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-id 4294 df-po 4297 df-iso 4298 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-fv 5225 df-riota 5831 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-1st 6141 df-2nd 6142 df-pnf 7994 df-mnf 7995 df-xr 7996 df-ltxr 7997 df-le 7998 df-sub 8130 df-neg 8131 df-reap 8532 df-ap 8539 df-div 8630 df-inn 8920 df-n0 9177 df-z 9254 df-q 9620 df-rp 9654 df-fl 10270 df-mod 10323 |
This theorem is referenced by: eucalgcvga 12058 |
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