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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > eucalglt | Unicode version |
Description: The second member of the
state decreases with each iteration of the step
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eucalgval.1 |
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eucalglt |
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1 | eucalgval.1 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | eucalgval 10816 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | adantr 270 |
. . . . . 6
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4 | simpr 108 |
. . . . . . . 8
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5 | iftrue 3378 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | eqeq2d 2094 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | fveq2 5253 |
. . . . . . . . . . . 12
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8 | 6, 7 | syl6bi 161 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | eqeq2 2092 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 8, 9 | sylibd 147 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 3, 10 | syl5com 29 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | necon3ad 2291 |
. . . . . . . 8
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13 | 4, 12 | mpd 13 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | iffalsed 3383 |
. . . . . 6
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15 | 3, 14 | eqtrd 2115 |
. . . . 5
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16 | 15 | fveq2d 5257 |
. . . 4
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17 | xp2nd 5872 |
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18 | 17 | adantr 270 |
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19 | 1st2nd2 5880 |
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20 | 19 | adantr 270 |
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21 | 20 | fveq2d 5257 |
. . . . . . 7
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22 | df-ov 5594 |
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23 | 21, 22 | syl6eqr 2133 |
. . . . . 6
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24 | xp1st 5871 |
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25 | 24 | adantr 270 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | nn0zd 8762 |
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27 | 13 | neqned 2256 |
. . . . . . . 8
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28 | elnnne0 8579 |
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29 | 18, 27, 28 | sylanbrc 408 |
. . . . . . 7
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30 | 26, 29 | zmodcld 9641 |
. . . . . 6
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31 | 23, 30 | eqeltrd 2159 |
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32 | op2ndg 5857 |
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33 | 18, 31, 32 | syl2anc 403 |
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34 | 16, 33, 23 | 3eqtrd 2119 |
. . 3
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35 | zq 9006 |
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36 | 26, 35 | syl 14 |
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37 | 18 | nn0zd 8762 |
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38 | zq 9006 |
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39 | 37, 38 | syl 14 |
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40 | 29 | nngt0d 8359 |
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41 | modqlt 9629 |
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42 | 36, 39, 40, 41 | syl3anc 1170 |
. . 3
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43 | 34, 42 | eqbrtrd 3831 |
. 2
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44 | 43 | ex 113 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-sep 3922 ax-pow 3974 ax-pr 4000 ax-un 4224 ax-setind 4316 ax-cnex 7339 ax-resscn 7340 ax-1cn 7341 ax-1re 7342 ax-icn 7343 ax-addcl 7344 ax-addrcl 7345 ax-mulcl 7346 ax-mulrcl 7347 ax-addcom 7348 ax-mulcom 7349 ax-addass 7350 ax-mulass 7351 ax-distr 7352 ax-i2m1 7353 ax-0lt1 7354 ax-1rid 7355 ax-0id 7356 ax-rnegex 7357 ax-precex 7358 ax-cnre 7359 ax-pre-ltirr 7360 ax-pre-ltwlin 7361 ax-pre-lttrn 7362 ax-pre-apti 7363 ax-pre-ltadd 7364 ax-pre-mulgt0 7365 ax-pre-mulext 7366 ax-arch 7367 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 777 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ne 2250 df-nel 2345 df-ral 2358 df-rex 2359 df-reu 2360 df-rmo 2361 df-rab 2362 df-v 2614 df-sbc 2827 df-csb 2920 df-dif 2986 df-un 2988 df-in 2990 df-ss 2997 df-nul 3270 df-if 3374 df-pw 3408 df-sn 3428 df-pr 3429 df-op 3431 df-uni 3628 df-int 3663 df-iun 3706 df-br 3812 df-opab 3866 df-mpt 3867 df-id 4084 df-po 4087 df-iso 4088 df-xp 4407 df-rel 4408 df-cnv 4409 df-co 4410 df-dm 4411 df-rn 4412 df-res 4413 df-ima 4414 df-iota 4934 df-fun 4971 df-fn 4972 df-f 4973 df-fv 4977 df-riota 5547 df-ov 5594 df-oprab 5595 df-mpt2 5596 df-1st 5846 df-2nd 5847 df-pnf 7427 df-mnf 7428 df-xr 7429 df-ltxr 7430 df-le 7431 df-sub 7558 df-neg 7559 df-reap 7952 df-ap 7959 df-div 8038 df-inn 8317 df-n0 8566 df-z 8647 df-q 9000 df-rp 9030 df-fl 9566 df-mod 9619 |
This theorem is referenced by: eucialgcvga 10820 |
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