Theorem ffvelcdmi 5650

Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by NM, 6-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
ffvelcdmi.1	|- F : A --> B

Assertion

Ref	Expression
ffvelcdmi	|- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem ffvelcdmi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelcdmi.1	. 2 |- F : A --> B
2		ffvelcdm 5649	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   -->wf 5212   ` cfv 5216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-fv 5224

This theorem is referenced by:  omgadd  10781  cjcl  10856  climmpt  11307  cn1lem  11321  climcn1lem  11326  fsumrelem  11478  efcl  11671  sincl  11713  coscl  11714  algcvg  12047  algcvgb  12049  algcvga  12050  algfx  12051  eucalgcvga  12057  eucalg  12058  sqpweven  12174  2sqpwodd  12175  ennnfonelemnn0  12422  relogcl  14253  nninfomnilem  14737