Theorem ffvelcdmi 5845

Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by NM, 6-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
ffvelcdmi.1	|- F : A --> B

Assertion

Ref	Expression
ffvelcdmi	|- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem ffvelcdmi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelcdmi.1	. 2 |- F : A --> B
2		ffvelcdm 5844	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )
3	1, 2	mpan 428	1 |- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   -->wf 5376   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388

This theorem is used by:  omgadd  11264  cjcl  11635  climmpt  12091  cn1lem  12105  climcn1lem  12110  fsumrelem  12263  efcl  12456  sincl  12498  coscl  12499  algcvg  12851  algcvgb  12853  algcvga  12854  algfx  12855  eucalgcvga  12861  eucalg  12862  sqpweven  12980  2sqpwodd  12981  ennnfonelemnn0  13371  relogcl  16091  bposlem7  16317  konigsberglem5  16938  nninfomnilem  17267