Theorem ffvelcdmi 5789

Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by NM, 6-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
ffvelcdmi.1	|- F : A --> B

Assertion

Ref	Expression
ffvelcdmi	|- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem ffvelcdmi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelcdmi.1	. 2 |- F : A --> B
2		ffvelcdm 5788	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   -->wf 5329   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  omgadd  11111  cjcl  11471  climmpt  11923  cn1lem  11937  climcn1lem  11942  fsumrelem  12095  efcl  12288  sincl  12330  coscl  12331  algcvg  12683  algcvgb  12685  algcvga  12686  algfx  12687  eucalgcvga  12693  eucalg  12694  sqpweven  12810  2sqpwodd  12811  ennnfonelemnn0  13106  relogcl  15656  konigsberglem5  16416  nninfomnilem  16727