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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ennnfonelemnn0 | Unicode version |
Description: Lemma for ennnfone 12396. A version of ennnfonelemen 12392 expressed in
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ennnfonelemr.dceq |
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ennnfonelemr.f |
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ennnfonelemr.n |
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ennnfonelemnn0.n |
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Ref | Expression |
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ennnfonelemnn0 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ennnfonelemr.dceq |
. 2
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2 | ennnfonelemr.f |
. . 3
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3 | ennnfonelemnn0.n |
. . . . . 6
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4 | 3 | frechashgf1o 10401 |
. . . . 5
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5 | f1ofo 5463 |
. . . . 5
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6 | 4, 5 | ax-mp 5 |
. . . 4
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7 | 6 | a1i 9 |
. . 3
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8 | foco 5443 |
. . 3
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9 | 2, 7, 8 | syl2anc 411 |
. 2
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10 | oveq2 5876 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | raleqdv 2678 |
. . . . . 6
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12 | 11 | rexbidv 2478 |
. . . . 5
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13 | ennnfonelemr.n |
. . . . . 6
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14 | 13 | adantr 276 |
. . . . 5
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15 | f1of 5456 |
. . . . . . . 8
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16 | 4, 15 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | a1i 9 |
. . . . . 6
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18 | simpr 110 |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | ffvelcdmd 5647 |
. . . . 5
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20 | 12, 14, 19 | rspcdva 2846 |
. . . 4
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21 | f1ocnv 5469 |
. . . . . . . 8
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22 | f1of 5456 |
. . . . . . . 8
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23 | 4, 21, 22 | mp2b 8 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | a1i 9 |
. . . . . 6
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25 | simprl 529 |
. . . . . 6
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26 | 24, 25 | ffvelcdmd 5647 |
. . . . 5
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27 | fveq2 5510 |
. . . . . . . . 9
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28 | 27 | neeq2d 2366 |
. . . . . . . 8
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29 | simplrr 536 |
. . . . . . . 8
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30 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 18 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | peano2 4590 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 31, 32 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | elnn 4601 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 30, 33, 34 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 16 | ffvelcdmi 5645 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 35, 36 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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38 | 0zd 9241 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 38, 3, 35, 33 | frec2uzltd 10376 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 30, 39 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 38, 3, 31 | frec2uzsucd 10374 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 40, 41 | breqtrd 4026 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 19 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | nn0leltp1 9292 |
. . . . . . . . . . 11
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45 | 37, 43, 44 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 42, 45 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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47 | fznn0 10086 |
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48 | 43, 47 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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49 | 37, 46, 48 | mpbir2and 944 |
. . . . . . . 8
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50 | 28, 29, 49 | rspcdva 2846 |
. . . . . . 7
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51 | 26 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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52 | fvco3 5582 |
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69 | 68 | ralrimiva 2550 |
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71 | dmeq 4822 |
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72 | 71 | opeq1d 3782 |
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78 | 76, 77 | eleq12d 2248 |
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80 | 79 | sneqd 3604 |
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81 | 80 | uneq2d 3289 |
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82 | 78, 81 | ifbieq2d 3558 |
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83 | 75, 82 | cbvmpov 5948 |
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85 | fvoveq1 5891 |
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86 | 84, 85 | ifbieq2d 3558 |
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87 | 86 | cbvmptv 4096 |
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88 | eqid 2177 |
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89 | fveq2 5510 |
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90 | 89 | cbviunv 3923 |
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91 | 1, 9, 69, 83, 3, 87, 88, 90 | ennnfonelemen 12392 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4115 ax-sep 4118 ax-nul 4126 ax-pow 4171 ax-pr 4205 ax-un 4429 ax-setind 4532 ax-iinf 4583 ax-cnex 7880 ax-resscn 7881 ax-1cn 7882 ax-1re 7883 ax-icn 7884 ax-addcl 7885 ax-addrcl 7886 ax-mulcl 7887 ax-addcom 7889 ax-addass 7891 ax-distr 7893 ax-i2m1 7894 ax-0lt1 7895 ax-0id 7897 ax-rnegex 7898 ax-cnre 7900 ax-pre-ltirr 7901 ax-pre-ltwlin 7902 ax-pre-lttrn 7903 ax-pre-ltadd 7905 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-tr 4099 df-id 4289 df-iord 4362 df-on 4364 df-ilim 4365 df-suc 4367 df-iom 4586 df-xp 4628 df-rel 4629 df-cnv 4630 df-co 4631 df-dm 4632 df-rn 4633 df-res 4634 df-ima 4635 df-iota 5173 df-fun 5213 df-fn 5214 df-f 5215 df-f1 5216 df-fo 5217 df-f1o 5218 df-fv 5219 df-riota 5824 df-ov 5871 df-oprab 5872 df-mpo 5873 df-1st 6134 df-2nd 6135 df-recs 6299 df-frec 6385 df-er 6528 df-pm 6644 df-en 6734 df-pnf 7971 df-mnf 7972 df-xr 7973 df-ltxr 7974 df-le 7975 df-sub 8107 df-neg 8108 df-inn 8896 df-n0 9153 df-z 9230 df-uz 9505 df-fz 9983 df-seqfrec 10419 |
This theorem is referenced by: ennnfonelemr 12394 |
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