Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | algcvga.5 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
2 | | algcvga.3 |
. . . 4
![C C](_cc.gif) ![: :](colon.gif) ![S S](_cs.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) |
3 | 2 | ffvelrni 5562 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 1, 3 | eqeltrid 2227 |
. 2
![( (](lp.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | nn0z 9098 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | eluz1 9354 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | 2fveq3 5434 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | imbi2d 229 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | 2fveq3 5434 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | imbi2d 229 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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13 | | 2fveq3 5434 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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14 | 13 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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15 | 14 | imbi2d 229 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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16 | | 2fveq3 5434 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | imbi2d 229 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | algcvga.1 |
. . . . . . . . 9
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-->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) |
20 | | algcvga.2 |
. . . . . . . . 9
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21 | | algcvga.4 |
. . . . . . . . 9
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22 | 19, 20, 2, 21, 1 | algcvg 11765 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | a1i 9 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | nn0ge0 9026 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | nn0re 9010 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | zre 9082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | 0re 7790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![RR RR](bbr.gif) |
29 | | letr 7871 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 26, 27, 30 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
33 | | elnn0z 9091 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![k
k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
36 | 32, 35 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
37 | 4, 36 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) ![)
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38 | 37 | impr 377 |
. . . . . . . . . . . 12
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![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | expcom 115 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 40 | ancld 323 |
. . . . . . . . 9
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![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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`](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | id 19 |
. . . . . . . . . . . . 13
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45 | 19 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![S S](_cs.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 42, 20, 43, 44, 45 | algrf 11762 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![: :](colon.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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(](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | | 2fveq3 5434 |
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 48 | neeq1d 2327 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
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51 | 48, 50 | breq12d 3950 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif)
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`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 49, 51 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
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