Theorem ffvelrni 5449

Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by NM, 6-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
ffvrni.1	|- F : A --> B

Assertion

Ref	Expression
ffvelrni	|- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem ffvelrni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvrni.1	. 2 |- F : A --> B
2		ffvelrn 5448	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )
3	1, 2	mpan 416	1 |- ( C e. A -> ( F ` C ) e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1439   -->wf 5026   ` cfv 5030

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2624  df-sbc 2844  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-br 3854  df-opab 3908  df-id 4131  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-rn 4465  df-iota 4995  df-fun 5032  df-fn 5033  df-f 5034  df-fv 5038

This theorem is referenced by:  omgadd  10273  cjcl  10345  climmpt  10751  cn1lem  10765  climcn1lem  10770  fsumrelem  10928  efcl  11017  sincl  11060  coscl  11061  algcvg  11371  algcvgb  11373  algcvga  11374  algfx  11375  eucalgcvga  11381  eucalg  11382  sqpweven  11494  2sqpwodd  11495  nninfomnilem  12213