Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | f1f 5336 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | fo2ndf 6132 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![(
(](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![F F](_cf.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![F F](_cf.gif) ![)
)](rp.gif) |
3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![(
(](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![F F](_cf.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![F F](_cf.gif) ![)
)](rp.gif) |
4 | | f2ndf 6131 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![(
(](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![F F](_cf.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 1, 4 | syl 14 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![(
(](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![F F](_cf.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | fssxp 5298 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 1, 6 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | ssel2 3097 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | elxp2 4565 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) |
10 | 8, 9 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
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![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) |
11 | | ssel2 3097 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | elxp2 4565 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 11, 12 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif)
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14 | 10, 13 | anim12dan 590 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif)
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)](rp.gif) |
15 | | fvres 5453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a
a](_a.gif) ![v v](_v.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
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>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif)
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![F F](_cf.gif)
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>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif)
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![B B](_cb.gif) ![)
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>.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>.
>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | fvres 5453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b
b](_b.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
19 | 18 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 17, 19 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![_V
_V](rmcv.gif) |
22 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![_V
_V](rmcv.gif) |
23 | 21, 22 | op2nd 6053 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![v v](_v.gif) |
24 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![_V
_V](rmcv.gif) |
25 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![_V
_V](rmcv.gif) |
26 | 24, 25 | op2nd 6053 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![w w](_w.gif) |
27 | 23, 26 | eqeq12i 2154 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | f1fun 5339 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | funopfv 5469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | funopfv 5469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 29, 30 | anim12d 333 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif)
![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif)
![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![a a](_a.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 28, 31 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | eqcom 2142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | eqcom 2142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 34, 36 | eqeqan12d 2156 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![(
(](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 38, 39 | anim12i 336 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | f1veqaeq 5678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 40, 41 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![a a](_a.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![b b](_b.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | | opeq12 3715 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![w w](_w.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![a a](_a.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![b b](_b.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 43 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
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64 | 63 | adantlr 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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65 | 64 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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66 | | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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67 | 66 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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68 | | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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69 | 67, 68 | bi2anan9 596 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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71 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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72 | 71 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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73 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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74 | 72, 73 | eqeqan12d 2156 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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75 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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76 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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77 | 75, 76 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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78 | 74, 77 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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82 | 81 | rexlimdvva 2560 |
. . . . . . . . . . . 12
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83 | 82 | ex 114 |
. . . . . . . . . . 11
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