Theorem grpplusf 13880

Description: The group addition operation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
grpplusf.1	|- B = ( Base ` G )
grpplusf.2	|- F = ( +f ` G )

Assertion

Ref	Expression
grpplusf	|- ( G e. Grp -> F : ( B X. B ) --> B )

Proof of Theorem grpplusf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmnd 13872	. 2 |- ( G e. Grp -> G e. Mnd )
2		grpplusf.1	. . 3 |- B = ( Base ` G )
3		grpplusf.2	. . 3 |- F = ( +f ` G )
4	2, 3	mndplusf 13806	. 2 |- ( G e. Mnd -> F : ( B X. B ) --> B )
5	1, 4	syl 14	1 |- ( G e. Grp -> F : ( B X. B ) --> B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   X. cxp 4774   -->wf 5376   ` cfv 5380   Basecbs 13411   +fcplusf 13733   Mndcmnd 13789   Grpcgrp 13865

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4248  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1re 8280  ax-addrcl 8283

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-fv 5388  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-inn 9315  df-2 9373  df-ndx 13414  df-slot 13415  df-base 13417  df-plusg 13504  df-plusf 13735  df-mgm 13736  df-sgrp 13777  df-mnd 13790  df-grp 13868

This theorem is used by: (None)