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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > isores3 | Unicode version |
Description: Induced isomorphism on a subset. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.) |
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isores3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | f1of1 5287 |
. . . . . . 7
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2 | f1ores 5303 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | expcom 115 |
. . . . . . 7
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4 | 1, 3 | syl5 32 |
. . . . . 6
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5 | ssralv 3100 |
. . . . . . 7
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6 | ssralv 3100 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
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8 | fvres 5364 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | fvres 5364 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | 8, 9 | breqan12d 3882 |
. . . . . . . . . . . . 13
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11 | 10 | adantll 461 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | bibi2d 231 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | biimprd 157 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | ralimdva 2453 |
. . . . . . . . 9
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15 | 7, 14 | syld 45 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | ralimdva 2453 |
. . . . . . 7
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17 | 5, 16 | syld 45 |
. . . . . 6
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18 | 4, 17 | anim12d 329 |
. . . . 5
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19 | df-isom 5058 |
. . . . 5
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20 | df-isom 5058 |
. . . . 5
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21 | 18, 19, 20 | 3imtr4g 204 |
. . . 4
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22 | 21 | impcom 124 |
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23 | isoeq5 5622 |
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24 | 22, 23 | syl5ibrcom 156 |
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25 | 24 | 3impia 1143 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-sep 3978 ax-pow 4030 ax-pr 4060 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 929 df-tru 1299 df-nf 1402 df-sb 1700 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ral 2375 df-rex 2376 df-v 2635 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-br 3868 df-opab 3922 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-isom 5058 |
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