Theorem nngt0i 9136

Description: A positive integer is positive (inference version). (Contributed by NM, 17-Sep-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nngt0.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nngt0i	⊢ 0 < 𝐴

Proof of Theorem nngt0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nngt0.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nngt0 9131	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2200   class class class wbr 4082  0cc0 7995   < clt 8177  ℕcn 9106

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-ltwlin 8108  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-cnv 4726  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-inn 9107

This theorem is referenced by:  nnap0i  9137  nnne0i  9138  10pos  9590  numltc  9599  declei  9609  numlti  9610  ef01bndlem  12262  pockthi  12876  2lgslem3d1  15773