ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelstrbas Unicode version

Theorem opelstrbas 11983
Description: The base set of a structure with a base set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
opelstrbas.s  |-  ( ph  ->  S Struct  X )
opelstrbas.v  |-  ( ph  ->  V  e.  Y )
opelstrbas.b  |-  ( ph  -> 
<. ( Base `  ndx ) ,  V >.  e.  S )
Assertion
Ref Expression
opelstrbas  |-  ( ph  ->  V  =  ( Base `  S ) )

Proof of Theorem opelstrbas
StepHypRef Expression
1 baseslid 11942 . 2  |-  ( Base 
= Slot  ( Base `  ndx )  /\  ( Base `  ndx )  e.  NN )
2 opelstrbas.s . 2  |-  ( ph  ->  S Struct  X )
3 opelstrbas.v . 2  |-  ( ph  ->  V  e.  Y )
4 opelstrbas.b . 2  |-  ( ph  -> 
<. ( Base `  ndx ) ,  V >.  e.  S )
51, 2, 3, 4opelstrsl 11982 1  |-  ( ph  ->  V  =  ( Base `  S ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1316    e. wcel 1465   <.cop 3500   class class class wbr 3899   ` cfv 5093   Struct cstr 11882   ndxcnx 11883   Basecbs 11886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-inn 8689  df-struct 11888  df-ndx 11889  df-slot 11890  df-base 11892
This theorem is referenced by:  2strbas1g  11990  rngbaseg  12002  srngbased  12009  lmodbased  12020  ipsbased  12028  topgrpbasd  12038
  Copyright terms: Public domain W3C validator