ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelstrbas GIF version

Theorem opelstrbas 12577
Description: The base set of a structure with a base set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
opelstrbas.s (πœ‘ β†’ 𝑆 Struct 𝑋)
opelstrbas.v (πœ‘ β†’ 𝑉 ∈ π‘Œ)
opelstrbas.b (πœ‘ β†’ ⟨(Baseβ€˜ndx), π‘‰βŸ© ∈ 𝑆)
Assertion
Ref Expression
opelstrbas (πœ‘ β†’ 𝑉 = (Baseβ€˜π‘†))

Proof of Theorem opelstrbas
StepHypRef Expression
1 baseslid 12522 . 2 (Base = Slot (Baseβ€˜ndx) ∧ (Baseβ€˜ndx) ∈ β„•)
2 opelstrbas.s . 2 (πœ‘ β†’ 𝑆 Struct 𝑋)
3 opelstrbas.v . 2 (πœ‘ β†’ 𝑉 ∈ π‘Œ)
4 opelstrbas.b . 2 (πœ‘ β†’ ⟨(Baseβ€˜ndx), π‘‰βŸ© ∈ 𝑆)
51, 2, 3, 4opelstrsl 12576 1 (πœ‘ β†’ 𝑉 = (Baseβ€˜π‘†))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   β†’ wi 4   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  βŸ¨cop 3597   class class class wbr 4005  β€˜cfv 5218   Struct cstr 12461  ndxcnx 12462  Basecbs 12465
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-inn 8923  df-struct 12467  df-ndx 12468  df-slot 12469  df-base 12471
This theorem is referenced by:  2strbas1g  12584  rngbaseg  12597  srngbased  12608  lmodbased  12626  ipsbased  12638  topgrpbasd  12658
  Copyright terms: Public domain W3C validator