ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelstrbas GIF version

Theorem opelstrbas 12082
Description: The base set of a structure with a base set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
opelstrbas.s (𝜑𝑆 Struct 𝑋)
opelstrbas.v (𝜑𝑉𝑌)
opelstrbas.b (𝜑 → ⟨(Base‘ndx), 𝑉⟩ ∈ 𝑆)
Assertion
Ref Expression
opelstrbas (𝜑𝑉 = (Base‘𝑆))

Proof of Theorem opelstrbas
StepHypRef Expression
1 baseslid 12041 . 2 (Base = Slot (Base‘ndx) ∧ (Base‘ndx) ∈ ℕ)
2 opelstrbas.s . 2 (𝜑𝑆 Struct 𝑋)
3 opelstrbas.v . 2 (𝜑𝑉𝑌)
4 opelstrbas.b . 2 (𝜑 → ⟨(Base‘ndx), 𝑉⟩ ∈ 𝑆)
51, 2, 3, 4opelstrsl 12081 1 (𝜑𝑉 = (Base‘𝑆))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480  cop 3530   class class class wbr 3932  cfv 5126   Struct cstr 11981  ndxcnx 11982  Basecbs 11985
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358  ax-cnex 7730  ax-resscn 7731  ax-1re 7733  ax-addrcl 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-int 3775  df-br 3933  df-opab 3993  df-mpt 3994  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fv 5134  df-inn 8740  df-struct 11987  df-ndx 11988  df-slot 11989  df-base 11991
This theorem is referenced by:  2strbas1g  12089  rngbaseg  12101  srngbased  12108  lmodbased  12119  ipsbased  12127  topgrpbasd  12137
  Copyright terms: Public domain W3C validator