Theorem baseslid 13004

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	|- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 13001	. 2 |- Base = Slot ( Base ` ndx )
2		basendxnn 13003	. 2 |- ( Base ` ndx ) e. NN
3	1, 2	ndxslid 12972	1 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1373   e. wcel 2178   ` cfv 5290   NNcn 9071   ndxcnx 12944  Slot cslot 12946   Basecbs 12947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-sbc 3006  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fv 5298  df-inn 9072  df-ndx 12950  df-slot 12951  df-base 12953

This theorem is referenced by:  basfn  13005  ressbasd  13014  opelstrbas  13062  1strbas  13064  2strbasg  13067  topnfn  13191  topnvalg  13198  topnidg  13199  mgpbasg  13803  opprbasg  13952  rmodislmod  14228  srabaseg  14316  cnfldbas  14437  setsmsbasg  15066