Theorem baseslid 12387

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	|- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 12384	. 2 |- Base = Slot ( Base ` ndx )
2		basendxnn 12386	. 2 |- ( Base ` ndx ) e. NN
3	1, 2	ndxslid 12356	1 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 103   = wceq 1342   e. wcel 2135   ` cfv 5182   NNcn 8848   ndxcnx 12328  Slot cslot 12330   Basecbs 12331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-sbc 2947  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-int 3819  df-br 3977  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-id 4265  df-xp 4604  df-rel 4605  df-cnv 4606  df-co 4607  df-dm 4608  df-rn 4609  df-res 4610  df-iota 5147  df-fun 5184  df-fv 5190  df-inn 8849  df-ndx 12334  df-slot 12335  df-base 12337

This theorem is referenced by:  basfn  12388  opelstrbas  12428  1strbas  12430  2strbasg  12432  topnfn  12497  topnvalg  12504  topnidg  12505  setsmsbasg  13020