Theorem baseslid 13388

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	|- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 13384	. 2 |- Base = Slot ( Base ` ndx )
2		basendxnn 13386	. 2 |- ( Base ` ndx ) e. NN
3	1, 2	ndxslid 13355	1 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5372   NNcn 9283   ndxcnx 13327  Slot cslot 13329   Basecbs 13330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-inn 9284  df-ndx 13333  df-slot 13334  df-base 13336

This theorem is referenced by:  basfn  13389  ressbasd  13398  opelstrbas  13446  1strbas  13448  2strbasg  13451  topnfn  13575  topnvalg  13582  topnidg  13583  mgpbasg  14200  opprbasg  14353  rmodislmod  14660  srabaseg  14748  cnfldbas  14869  setsmsbasg  15503  setsvtx  16206