Theorem baseslid 12860

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	|- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 12857	. 2 |- Base = Slot ( Base ` ndx )
2		basendxnn 12859	. 2 |- ( Base ` ndx ) e. NN
3	1, 2	ndxslid 12828	1 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   ` cfv 5270   NNcn 9035   ndxcnx 12800  Slot cslot 12802   Basecbs 12803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-inn 9036  df-ndx 12806  df-slot 12807  df-base 12809

This theorem is referenced by:  basfn  12861  ressbasd  12870  opelstrbas  12918  1strbas  12920  2strbasg  12923  topnfn  13047  topnvalg  13054  topnidg  13055  mgpbasg  13659  opprbasg  13808  rmodislmod  14084  srabaseg  14172  cnfldbas  14293  setsmsbasg  14922