Theorem baseslid 13105

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	|- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 13101	. 2 |- Base = Slot ( Base ` ndx )
2		basendxnn 13103	. 2 |- ( Base ` ndx ) e. NN
3	1, 2	ndxslid 13072	1 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   ` cfv 5318   NNcn 9121   ndxcnx 13044  Slot cslot 13046   Basecbs 13047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-inn 9122  df-ndx 13050  df-slot 13051  df-base 13053

This theorem is referenced by:  basfn  13106  ressbasd  13115  opelstrbas  13163  1strbas  13165  2strbasg  13168  topnfn  13292  topnvalg  13299  topnidg  13300  mgpbasg  13904  opprbasg  14053  rmodislmod  14330  srabaseg  14418  cnfldbas  14539  setsmsbasg  15168  setsvtx  15867