Theorem pleslid 12889

Description: Slot property of le. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
pleslid	|- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem pleslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 12785	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9474	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12713	1 |- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1364   e. wcel 2167   ` cfv 5259   0cc0 7881   1c1 7882   NNcn 8992  ;cdc 9459   ndxcnx 12685  Slot cslot 12687   lecple 12772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-mulcom 7982  ax-addass 7983  ax-mulass 7984  ax-distr 7985  ax-1rid 7988  ax-0id 7989  ax-cnre 7992

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-ov 5926  df-inn 8993  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053  df-5 9054  df-6 9055  df-7 9056  df-8 9057  df-9 9058  df-dec 9460  df-ndx 12691  df-slot 12692  df-ple 12785

This theorem is referenced by:  cnfldle  14133  znle  14203  znbaslemnn  14205