ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pleslid Unicode version

Theorem pleslid 12155
Description: Slot property of  le. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)
Assertion
Ref Expression
pleslid  |-  ( le  = Slot  ( le `  ndx )  /\  ( le `  ndx )  e.  NN )

Proof of Theorem pleslid
StepHypRef Expression
1 df-ple 12080 . 2  |-  le  = Slot ; 1 0
2 10nn 9221 . 2  |- ; 1 0  e.  NN
31, 2ndxslid 12023 1  |-  ( le  = Slot  ( le `  ndx )  /\  ( le `  ndx )  e.  NN )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    = wceq 1332    e. wcel 1481   ` cfv 5131   0cc0 7644   1c1 7645   NNcn 8744  ;cdc 9206   ndxcnx 11995  Slot cslot 11997   lecple 12067
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-0id 7752  ax-cnre 7755
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810  df-dec 9207  df-ndx 12001  df-slot 12002  df-ple 12080
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator