Theorem pleslid 12952

Description: Slot property of le. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
pleslid	|- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem pleslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 12848	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9501	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12776	1 |- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   ` cfv 5268   0cc0 7907   1c1 7908   NNcn 9018  ;cdc 9486   ndxcnx 12748  Slot cslot 12750   lecple 12835

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1cn 8000  ax-1re 8001  ax-icn 8002  ax-addcl 8003  ax-addrcl 8004  ax-mulcl 8005  ax-mulcom 8008  ax-addass 8009  ax-mulass 8010  ax-distr 8011  ax-1rid 8014  ax-0id 8015  ax-cnre 8018

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-rn 4684  df-res 4685  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fv 5276  df-ov 5937  df-inn 9019  df-2 9077  df-3 9078  df-4 9079  df-5 9080  df-6 9081  df-7 9082  df-8 9083  df-9 9084  df-dec 9487  df-ndx 12754  df-slot 12755  df-ple 12848

This theorem is referenced by:  cnfldle  14247  znle  14317  znbaslemnn  14319