Theorem pleslid 13284

Description: Slot property of le. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
pleslid	|- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem pleslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13179	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9625	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13106	1 |- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1397   e. wcel 2202   ` cfv 5326   0cc0 8031   1c1 8032   NNcn 9142  ;cdc 9610   ndxcnx 13078  Slot cslot 13080   lecple 13166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208  df-dec 9611  df-ndx 13084  df-slot 13085  df-ple 13179

This theorem is referenced by:  cnfldle  14580  znle  14650  znbaslemnn  14652