Theorem pleslid 13275

Description: Slot property of le. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
pleslid	|- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem pleslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13170	. 2 |- le = Slot ; 1 0
2		10nn 9616	. 2 |- ; 1 0 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13097	1 |- ( le = Slot ( le ` ndx ) /\ ( le ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   ` cfv 5324   0cc0 8022   1c1 8023   NNcn 9133  ;cdc 9601   ndxcnx 13069  Slot cslot 13071   lecple 13157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-mulcom 8123  ax-addass 8124  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-1rid 8129  ax-0id 8130  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-8 9198  df-9 9199  df-dec 9602  df-ndx 13075  df-slot 13076  df-ple 13170

This theorem is referenced by:  cnfldle  14571  znle  14641  znbaslemnn  14643