Theorem srgmnd 12943

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	|- ( R e. SRing -> R e. Mnd )

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 12942	. 2 |- ( R e. SRing -> R e. CMnd )
2		cmnmnd 12900	. 2 |- ( R e. CMnd -> R e. Mnd )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( R e. SRing -> R e. Mnd )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2146   Mndcmnd 12682  CMndccmn 12884  SRingcsrg 12939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-opab 4060  df-mpt 4061  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-rn 4631  df-res 4632  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fn 5211  df-fv 5216  df-riota 5821  df-ov 5868  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-ndx 12431  df-slot 12432  df-base 12434  df-plusg 12505  df-mulr 12506  df-0g 12628  df-cmn 12886  df-srg 12940

This theorem is referenced by:  srg0cl  12953  srgacl  12958  srg1zr  12963  srgmulgass  12965  srgpcomppsc  12968  srglmhm  12969  srgrmhm  12970