Theorem ss0 3492

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	|- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3491	. 2 |- ( A C_ (/) <-> A = (/) )
2	1	biimpi 120	1 |- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   C_ wss 3157   (/)c0 3451

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452

This theorem is referenced by:  sseq0  3493  abf  3495  eq0rdv  3496  ssdisj  3508  0dif  3523  poirr2  5063  iotanul  5235  f00  5452  map0b  6755  phplem2  6923  php5dom  6933  sbthlem7  7038  fi0  7050  casefun  7160  caseinj  7164  djufun  7179  djuinj  7181  nninfninc  7198  nnnninfeq  7203  exmidomni  7217  ixxdisj  9995  icodisj  10084  ioodisj  10085  uzdisj  10185  nn0disj  10230  fsum2dlemstep  11616  fprodssdc  11772  fprod2dlemstep  11804  ntrcls0  14451