Theorem ss0 3563

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	|- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3562	. 2 |- ( A C_ (/) <-> A = (/) )
2	1	biimpi 120	1 |- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   C_ wss 3220   (/)c0 3520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521

This theorem is referenced by:  sseq0  3564  abf  3569  eq0rdv  3570  ssdisj  3580  0dif  3595  poirr2  5175  iotanul  5348  f00  5579  map0b  6958  phplem2  7144  php5dom  7154  sbthlem7  7270  fi0  7299  casefun  7415  caseinj  7419  djufun  7434  djuinj  7436  nninfninc  7453  nnnninfeq  7458  exmidomni  7472  ixxdisj  10284  icodisj  10373  ioodisj  10374  uzdisj  10478  nn0disj  10523  hashf1lem2  11264  swrd0g  11410  fsum2dlemstep  12179  fprodssdc  12335  fprod2dlemstep  12367  ntrcls0  15155  vtxdfifiun  16452  vtxdumgrfival  16453