Theorem ss0 3549

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	|- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3548	. 2 |- ( A C_ (/) <-> A = (/) )
2	1	biimpi 120	1 |- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3211   (/)c0 3508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509

This theorem is referenced by:  sseq0  3550  abf  3552  eq0rdv  3553  ssdisj  3565  0dif  3580  poirr2  5155  iotanul  5328  f00  5559  map0b  6921  phplem2  7107  php5dom  7117  sbthlem7  7233  fi0  7262  casefun  7376  caseinj  7380  djufun  7395  djuinj  7397  nninfninc  7414  nnnninfeq  7419  exmidomni  7433  ixxdisj  10236  icodisj  10325  ioodisj  10326  uzdisj  10427  nn0disj  10472  swrd0g  11352  fsum2dlemstep  12120  fprodssdc  12276  fprod2dlemstep  12308  ntrcls0  14996  vtxdfifiun  16292  vtxdumgrfival  16293