Theorem ss0 3408

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	|- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3407	. 2 |- ( A C_ (/) <-> A = (/) )
2	1	biimpi 119	1 |- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   C_ wss 3076   (/)c0 3368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369

This theorem is referenced by:  sseq0  3409  abf  3411  eq0rdv  3412  ssdisj  3424  0dif  3439  poirr2  4939  iotanul  5111  f00  5322  map0b  6589  phplem2  6755  php5dom  6765  sbthlem7  6859  fi0  6871  casefun  6978  caseinj  6982  djufun  6997  djuinj  6999  exmidomni  7022  ixxdisj  9716  icodisj  9805  ioodisj  9806  uzdisj  9904  nn0disj  9946  fsum2dlemstep  11235  ntrcls0  12339  nninfalllemn  13377