Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 109 |
. . . 4
|
2 | | fprod2d.7 |
. . . 4
|
3 | 1, 2 | sylib 121 |
. . 3
|
4 | | nfcv 2299 |
. . . . . 6
|
5 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . 7
|
6 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . 7
|
7 | 5, 6 | nfcprod 11452 |
. . . . . 6
|
8 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . 7
|
9 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . 8
|
10 | 9 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
11 | 8, 10 | prodeq12dv 11466 |
. . . . . 6
|
12 | 4, 7, 11 | cbvprodi 11457 |
. . . . 5
|
13 | | fprod2d.6 |
. . . . . . . . 9
|
14 | 13 | unssbd 3285 |
. . . . . . . 8
|
15 | | vex 2715 |
. . . . . . . . 9
|
16 | 15 | snss 3685 |
. . . . . . . 8
|
17 | 14, 16 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
|
18 | | fprod2d.3 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 18 | ralrimiva 2530 |
. . . . . . . . 9
|
20 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | 20 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | 22 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | 21, 23 | rspc 2810 |
. . . . . . . . 9
|
25 | 17, 19, 24 | sylc 62 |
. . . . . . . 8
|
26 | | fprod2d.4 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 26 | ralrimivva 2539 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
29 | 28 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . . . 12
|
30 | 20, 29 | nfralw 2494 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
32 | 31 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 22, 32 | raleqbidv 2664 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | 30, 33 | rspc 2810 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | 17, 27, 34 | sylc 62 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 35 | r19.21bi 2545 |
. . . . . . . 8
|
37 | 25, 36 | fprodcl 11504 |
. . . . . . 7
|
38 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . . 9
|
39 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | 39 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
41 | 38, 40 | prodeq12dv 11466 |
. . . . . . . 8
|
42 | 41 | prodsn 11490 |
. . . . . . 7
|
43 | 17, 37, 42 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
|
44 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . 8
|
45 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . 8
|
46 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . 8
|
47 | 44, 45, 46 | cbvprodi 11457 |
. . . . . . 7
|
48 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . . 9
|
49 | | snfig 6759 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | 49 | elv 2716 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | | xpfi 6874 |
. . . . . . . . . 10
|
52 | 50, 25, 51 | sylancr 411 |
. . . . . . . . 9
|
53 | | 2ndconst 6169 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | 17, 53 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
55 | | fvres 5492 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 55 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
|
57 | 45 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | 46 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . 11
|
59 | 57, 58 | rspc 2810 |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 35, 59 | mpan9 279 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 48, 52, 54, 56, 60 | fprodf1o 11485 |
. . . . . . . 8
|
62 | | elxp 4603 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
64 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
65 | 20 | nfcri 2293 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | 64, 65 | nfan 1545 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
67 | 63, 66 | nfan 1545 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 67 | nfex 1617 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | | opeq1 3741 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
71 | 70 | eqeq2d 2169 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
72 | | eleq1w 2218 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
73 | | velsn 3577 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
74 | 72, 73 | bitrdi 195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
75 | 74 | anbi1d 461 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
76 | 22 | eleq2d 2227 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
77 | 76 | pm5.32i 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | 75, 77 | bitr4di 197 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
79 | 71, 78 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 79 | exbidv 1805 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 68, 69, 80 | cbvexv1 1732 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | 62, 81 | bitri 183 |
. . . . . . . . . . 11
|
83 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . . . 12
|
84 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 84, 28 | nfcsbw 3067 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | 85 | nfeq2 2311 |
. . . . . . . . . . . 12
|
87 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
89 | 88 | nfeq2 2311 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
90 | | fprod2d.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
91 | 90 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
92 | 31 | ad2antrl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
93 | | fveq2 5468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
94 | | vex 2715 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
95 | | vex 2715 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
96 | 94, 95 | op2nd 6095 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
97 | 93, 96 | eqtr2di 2207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
98 | 97 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
99 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
100 | 98, 99 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
101 | 91, 92, 100 | 3eqtrd 2194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
102 | 101 | expl 376 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
103 | 87, 89, 102 | exlimd 1577 |
. . . . . . . . . . . 12
|
104 | 83, 86, 103 | exlimd 1577 |
. . . . . . . . . . 11
|
105 | 82, 104 | syl5bi 151 |
. . . . . . . . . 10
|
106 | 105 | imp 123 |
. . . . . . . . 9
|
107 | 106 | prodeq2dv 11463 |
. . . . . . . 8
|
108 | 61, 107 | eqtr4d 2193 |
. . . . . . 7
|
109 | 47, 108 | syl5eq 2202 |
. . . . . 6
|
110 | 43, 109 | eqtrd 2190 |
. . . . 5
|
111 | 12, 110 | syl5eq 2202 |
. . . 4
|
112 | 111 | adantr 274 |
. . 3
|
113 | 3, 112 | oveq12d 5842 |
. 2
|
114 | | fprod2d.5 |
. . . . 5
|
115 | | disjsn 3621 |
. . . . 5
|
116 | 114, 115 | sylibr 133 |
. . . 4
|
117 | | eqidd 2158 |
. . . 4
|
118 | | fprod2dlemstep.x |
. . . . 5
|
119 | 15 | a1i 9 |
. . . . 5
|
120 | | unsnfi 6863 |
. . . . 5
|
121 | 118, 119,
114, 120 | syl3anc 1220 |
. . . 4
|
122 | 13 | sselda 3128 |
. . . . 5
|
123 | 26 | anassrs 398 |
. . . . . 6
|
124 | 18, 123 | fprodcl 11504 |
. . . . 5
|
125 | 122, 124 | syldan 280 |
. . . 4
|
126 | 116, 117,
121, 125 | fprodsplit 11494 |
. . 3
|
127 | 126 | adantr 274 |
. 2
|
128 | | eliun 3853 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | | xp1st 6113 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
130 | | elsni 3578 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
131 | 129, 130 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
132 | 131 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . . 12
|
133 | 132 | biimparc 297 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | 133 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . . . . 10
|
135 | 128, 134 | sylbi 120 |
. . . . . . . . 9
|
136 | | xp1st 6113 |
. . . . . . . . 9
|
137 | 135, 136 | anim12i 336 |
. . . . . . . 8
|
138 | | elin 3290 |
. . . . . . . 8
|
139 | | elin 3290 |
. . . . . . . 8
|
140 | 137, 138,
139 | 3imtr4i 200 |
. . . . . . 7
|
141 | 116 | eleq2d 2227 |
. . . . . . . 8
|
142 | | noel 3398 |
. . . . . . . . 9
|
143 | 142 | pm2.21i 636 |
. . . . . . . 8
|
144 | 141, 143 | syl6bi 162 |
. . . . . . 7
|
145 | 140, 144 | syl5 32 |
. . . . . 6
|
146 | 145 | ssrdv 3134 |
. . . . 5
|
147 | | ss0 3434 |
. . . . 5
|
148 | 146, 147 | syl 14 |
. . . 4
|
149 | | iunxun 3928 |
. . . . . 6
|
150 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . 9
|
151 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . . 10
|
152 | 151, 5 | nfxp 4613 |
. . . . . . . . 9
|
153 | | sneq 3571 |
. . . . . . . . . 10
|
154 | 153, 8 | xpeq12d 4611 |
. . . . . . . . 9
|
155 | 150, 152,
154 | cbviun 3886 |
. . . . . . . 8
|
156 | | sneq 3571 |
. . . . . . . . . 10
|
157 | 156, 38 | xpeq12d 4611 |
. . . . . . . . 9
|
158 | 15, 157 | iunxsn 3925 |
. . . . . . . 8
|
159 | 155, 158 | eqtri 2178 |
. . . . . . 7
|
160 | 159 | uneq2i 3258 |
. . . . . 6
|
161 | 149, 160 | eqtri 2178 |
. . . . 5
|
162 | 161 | a1i 9 |
. . . 4
|
163 | | snfig 6759 |
. . . . . . . 8
|
164 | 163 | elv 2716 |
. . . . . . 7
|
165 | 122, 18 | syldan 280 |
. . . . . . 7
|
166 | | xpfi 6874 |
. . . . . . 7
|
167 | 164, 165,
166 | sylancr 411 |
. . . . . 6
|
168 | 167 | ralrimiva 2530 |
. . . . 5
|
169 | | disjsnxp 6184 |
. . . . . 6
Disj |
170 | 169 | a1i 9 |
. . . . 5
Disj
|
171 | | iunfidisj 6890 |
. . . . 5
Disj
|
172 | 121, 168,
170, 171 | syl3anc 1220 |
. . . 4
|
173 | | eliun 3853 |
. . . . . 6
|
174 | | elxp 4603 |
. . . . . . . 8
|
175 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
176 | | simprrl 529 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
177 | | elsni 3578 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
178 | 176, 177 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
179 | 178 | opeq1d 3747 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
180 | 175, 179 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . 12
|
181 | 180, 90 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
182 | | simpll 519 |
. . . . . . . . . . . 12
|
183 | 122 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
|
184 | | simprrr 530 |
. . . . . . . . . . . 12
|
185 | 182, 183,
184, 26 | syl12anc 1218 |
. . . . . . . . . . 11
|
186 | 181, 185 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . . 10
|
187 | 186 | ex 114 |
. . . . . . . . 9
|
188 | 187 | exlimdvv 1877 |
. . . . . . . 8
|
189 | 174, 188 | syl5bi 151 |
. . . . . . 7
|
190 | 189 | rexlimdva 2574 |
. . . . . 6
|
191 | 173, 190 | syl5bi 151 |
. . . . 5
|
192 | 191 | imp 123 |
. . . 4
|
193 | 148, 162,
172, 192 | fprodsplit 11494 |
. . 3
|
194 | 193 | adantr 274 |
. 2
|
195 | 113, 127,
194 | 3eqtr4d 2200 |
1
|