Theorem ss0 3444

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	⊢ (𝐴 ⊆ ∅ → 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3443	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ ∅ ↔ 𝐴 = ∅)
2	1	biimpi 119	1 ⊢ (𝐴 ⊆ ∅ → 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1342   ⊆ wss 3111  ∅c0 3404

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-dif 3113  df-in 3117  df-ss 3124  df-nul 3405

This theorem is referenced by:  sseq0  3445  abf  3447  eq0rdv  3448  ssdisj  3460  0dif  3475  poirr2  4990  iotanul  5162  f00  5373  map0b  6644  phplem2  6810  php5dom  6820  sbthlem7  6919  fi0  6931  casefun  7041  caseinj  7045  djufun  7060  djuinj  7062  nnnninfeq  7083  exmidomni  7097  ixxdisj  9830  icodisj  9919  ioodisj  9920  uzdisj  10018  nn0disj  10063  fsum2dlemstep  11361  fprodssdc  11517  fprod2dlemstep  11549  ntrcls0  12672