Theorem ss0 3503

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	⊢ (𝐴 ⊆ ∅ → 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3502	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ ∅ ↔ 𝐴 = ∅)
2	1	biimpi 120	1 ⊢ (𝐴 ⊆ ∅ → 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373   ⊆ wss 3168  ∅c0 3462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-dif 3170  df-in 3174  df-ss 3181  df-nul 3463

This theorem is referenced by:  sseq0  3504  abf  3506  eq0rdv  3507  ssdisj  3519  0dif  3534  poirr2  5081  iotanul  5253  f00  5476  map0b  6784  phplem2  6962  php5dom  6972  sbthlem7  7077  fi0  7089  casefun  7199  caseinj  7203  djufun  7218  djuinj  7220  nninfninc  7237  nnnninfeq  7242  exmidomni  7256  ixxdisj  10038  icodisj  10127  ioodisj  10128  uzdisj  10228  nn0disj  10273  swrd0g  11127  fsum2dlemstep  11795  fprodssdc  11951  fprod2dlemstep  11983  ntrcls0  14653