Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nnnninfeq.p |
. . . 4
ℕ∞ |
2 | | nninff 7067 |
. . . 4
ℕ∞ |
3 | 1, 2 | syl 14 |
. . 3
|
4 | 3 | ffnd 5321 |
. 2
|
5 | | 1lt2o 6390 |
. . . . . 6
|
6 | 5 | a1i 9 |
. . . . 5
|
7 | | 0lt2o 6389 |
. . . . . 6
|
8 | 7 | a1i 9 |
. . . . 5
|
9 | | simpr 109 |
. . . . . 6
|
10 | | nnnninfeq.n |
. . . . . . 7
|
11 | 10 | adantr 274 |
. . . . . 6
|
12 | | nndcel 6448 |
. . . . . 6
DECID |
13 | 9, 11, 12 | syl2anc 409 |
. . . . 5
DECID
|
14 | 6, 8, 13 | ifcldcd 3540 |
. . . 4
|
15 | 14 | ralrimiva 2530 |
. . 3
|
16 | | eqid 2157 |
. . . 4
|
17 | 16 | fnmpt 5297 |
. . 3
|
18 | 15, 17 | syl 14 |
. 2
|
19 | | fveq2 5469 |
. . . . . . 7
|
20 | | eleq1 2220 |
. . . . . . . 8
|
21 | 20 | ifbid 3526 |
. . . . . . 7
|
22 | 19, 21 | eqeq12d 2172 |
. . . . . 6
|
23 | 22 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
24 | | fveq2 5469 |
. . . . . . 7
|
25 | | eleq1w 2218 |
. . . . . . . 8
|
26 | 25 | ifbid 3526 |
. . . . . . 7
|
27 | 24, 26 | eqeq12d 2172 |
. . . . . 6
|
28 | 27 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
29 | | fveq2 5469 |
. . . . . . 7
|
30 | | eleq1 2220 |
. . . . . . . 8
|
31 | 30 | ifbid 3526 |
. . . . . . 7
|
32 | 29, 31 | eqeq12d 2172 |
. . . . . 6
|
33 | 32 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
34 | | fveq2 5469 |
. . . . . . 7
|
35 | | eleq1w 2218 |
. . . . . . . 8
|
36 | 35 | ifbid 3526 |
. . . . . . 7
|
37 | 34, 36 | eqeq12d 2172 |
. . . . . 6
|
38 | 37 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
39 | | noel 3398 |
. . . . . . . . 9
|
40 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
|
41 | 40 | eleq2d 2227 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 39, 41 | mtbiri 665 |
. . . . . . . 8
|
43 | 42 | iffalsed 3515 |
. . . . . . 7
|
44 | | nnnninfeq.0 |
. . . . . . . 8
|
45 | 44 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
46 | 40 | fveq2d 5473 |
. . . . . . 7
|
47 | 43, 45, 46 | 3eqtr2rd 2197 |
. . . . . 6
|
48 | | fveq2 5469 |
. . . . . . . . 9
|
49 | 48 | eqeq1d 2166 |
. . . . . . . 8
|
50 | | nnnninfeq.1 |
. . . . . . . . 9
|
51 | 50 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
|
52 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
|
53 | 49, 51, 52 | rspcdva 2821 |
. . . . . . 7
|
54 | 52 | iftrued 3512 |
. . . . . . 7
|
55 | 53, 54 | eqtr4d 2193 |
. . . . . 6
|
56 | | 0elnn 4579 |
. . . . . . 7
|
57 | 10, 56 | syl 14 |
. . . . . 6
|
58 | 47, 55, 57 | mpjaodan 788 |
. . . . 5
|
59 | | fveq2 5469 |
. . . . . . . . . . 11
|
60 | 59 | eqeq1d 2166 |
. . . . . . . . . 10
|
61 | 50 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . 10
|
62 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 60, 61, 62 | rspcdva 2821 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 62 | iftrued 3512 |
. . . . . . . . 9
|
65 | 63, 64 | eqtr4d 2193 |
. . . . . . . 8
|
66 | 44 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . 9
|
67 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | 67 | fveq2d 5473 |
. . . . . . . . 9
|
69 | 10 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | | nnord 4572 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
71 | | ordirr 4502 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 69, 70, 71 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 72 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | 67, 73 | eqneltrd 2253 |
. . . . . . . . . 10
|
75 | 74 | iffalsed 3515 |
. . . . . . . . 9
|
76 | 66, 68, 75 | 3eqtr4d 2200 |
. . . . . . . 8
|
77 | | suceq 4363 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
78 | 77 | fveq2d 5473 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
79 | | fveq2 5469 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | 78, 79 | sseq12d 3159 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 1 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℕ∞ |
82 | | fveq1 5468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
83 | | fveq1 5468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
84 | 82, 83 | sseq12d 3159 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
85 | 84 | ralbidv 2457 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
86 | | df-nninf 7065 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
ℕ∞
|
87 | 85, 86 | elrab2 2871 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℕ∞
|
88 | 87 | simprbi 273 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℕ∞
|
89 | 81, 88 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | | simplll 523 |
. . . . . . . . . . . 12
|
91 | 80, 89, 90 | rspcdva 2821 |
. . . . . . . . . . 11
|
92 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . 12
|
93 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
94 | | nnord 4572 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
95 | | ordtr 4339 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
96 | | trsucss 4384 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
97 | 94, 95, 96 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
98 | 90, 93, 97 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
99 | 69 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
100 | | nntri1 6444 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
101 | 99, 90, 100 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
102 | 98, 101 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
103 | 102 | iffalsed 3515 |
. . . . . . . . . . . 12
|
104 | 92, 103 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . 11
|
105 | 91, 104 | sseqtrd 3166 |
. . . . . . . . . 10
|
106 | | ss0 3434 |
. . . . . . . . . 10
|
107 | 105, 106 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
108 | | ordn2lp 4505 |
. . . . . . . . . . . 12
|
109 | 99, 70, 108 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
110 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
|
112 | 110, 111 | jca 304 |
. . . . . . . . . . 11
|
113 | 109, 112 | mtand 655 |
. . . . . . . . . 10
|
114 | 113 | iffalsed 3515 |
. . . . . . . . 9
|
115 | 107, 114 | eqtr4d 2193 |
. . . . . . . 8
|
116 | | peano2 4555 |
. . . . . . . . . 10
|
117 | 116 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
118 | | nntri3or 6441 |
. . . . . . . . 9
|
119 | 117, 69, 118 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
|
120 | 65, 76, 115, 119 | mpjao3dan 1289 |
. . . . . . 7
|
121 | 120 | exp31 362 |
. . . . . 6
|
122 | 121 | a2d 26 |
. . . . 5
|
123 | 23, 28, 33, 38, 58, 122 | finds 4560 |
. . . 4
|
124 | 123 | impcom 124 |
. . 3
|
125 | | simpr 109 |
. . . 4
|
126 | 5 | a1i 9 |
. . . . 5
|
127 | 7 | a1i 9 |
. . . . 5
|
128 | 10 | adantr 274 |
. . . . . 6
|
129 | | nndcel 6448 |
. . . . . 6
DECID |
130 | 125, 128,
129 | syl2anc 409 |
. . . . 5
DECID
|
131 | 126, 127,
130 | ifcldcd 3540 |
. . . 4
|
132 | | eleq1w 2218 |
. . . . . 6
|
133 | 132 | ifbid 3526 |
. . . . 5
|
134 | 133, 16 | fvmptg 5545 |
. . . 4
|
135 | 125, 131,
134 | syl2anc 409 |
. . 3
|
136 | 124, 135 | eqtr4d 2193 |
. 2
|
137 | 4, 18, 136 | eqfnfvd 5569 |
1
|