Theorem ssel2 3243

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	|- ( ( A C_ B /\ C e. A ) -> C e. B )

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3242	. 2 |- ( A C_ B -> ( C e. A -> C e. B ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ C e. A ) -> C e. B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  elnn  4753  funimass4  5753  fvelimab  5759  ssimaex  5764  funconstss  5827  rexima  5960  ralima  5961  1st2nd  6415  f1o2ndf1  6464  tfri1dALT  6622  eldju1st  7411  axsuploc  8398  lbinf  9278  dfinfre  9286  lbzbi  10016  elfzom1elp1fzo  10620  ssfzo12  10642  seq3split  10925  seqsplitg  10926  shftlem  11581  uzwodc  12814  subgintm  14001  subrngintm  14520  subrgintm  14551  tgcl  15165  neipsm  15255  txbasval  15368  elmopn2  15550  metrest  15607  cncfmet  15693  negcncf  15706  ply1term  15844  plyconst  15846  reeff1olem  15872  usgruspgrben  16427