Theorem ssel2 3237

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	|- ( ( A C_ B /\ C e. A ) -> C e. B )

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3236	. 2 |- ( A C_ B -> ( C e. A -> C e. B ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ C e. A ) -> C e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2205   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  elnn  4733  funimass4  5732  fvelimab  5738  ssimaex  5743  funconstss  5801  rexima  5933  ralima  5934  1st2nd  6388  f1o2ndf1  6437  tfri1dALT  6595  eldju1st  7375  axsuploc  8362  lbinf  9242  dfinfre  9250  lbzbi  9969  elfzom1elp1fzo  10572  ssfzo12  10594  seq3split  10877  seqsplitg  10878  shftlem  11529  uzwodc  12762  subgintm  13955  subrngintm  14462  subrgintm  14493  tgcl  15059  neipsm  15149  txbasval  15262  elmopn2  15444  metrest  15501  cncfmet  15587  negcncf  15600  ply1term  15738  plyconst  15740  reeff1olem  15766  usgruspgrben  16311