Theorem ssel2 3243

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3242	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2209   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  elnn  4755  funimass4  5756  fvelimab  5762  ssimaex  5767  funconstss  5830  rexima  5963  ralima  5964  1st2nd  6419  f1o2ndf1  6468  tfri1dALT  6626  eldju1st  7417  axsuploc  8404  lbinf  9286  dfinfre  9294  lbzbi  10032  elfzom1elp1fzo  10637  ssfzo12  10659  seq3split  10946  seqsplitg  10947  shftlem  11603  uzwodc  12839  subgintm  14060  cntzsubg  14171  subrngintm  14629  subrgintm  14660  tgcl  15290  neipsm  15380  txbasval  15493  elmopn2  15675  metrest  15732  cncfmet  15818  negcncf  15831  ply1term  15969  plyconst  15971  reeff1olem  15997  usgruspgrben  16632