Theorem ssel2 3220

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3219	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2200   ⊆ wss 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  elnn  4702  funimass4  5692  fvelimab  5698  ssimaex  5703  funconstss  5761  rexima  5890  ralima  5891  1st2nd  6339  f1o2ndf1  6388  tfri1dALT  6512  eldju1st  7261  axsuploc  8242  lbinf  9118  dfinfre  9126  lbzbi  9840  elfzom1elp1fzo  10437  ssfzo12  10459  seq3split  10740  seqsplitg  10741  shftlem  11367  uzwodc  12598  subgintm  13775  subrngintm  14216  subrgintm  14247  tgcl  14778  neipsm  14868  txbasval  14981  elmopn2  15163  metrest  15220  cncfmet  15306  negcncf  15319  ply1term  15457  plyconst  15459  reeff1olem  15485  usgruspgrben  16025