Theorem ssel2 3222

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3221	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2202   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  elnn  4704  funimass4  5696  fvelimab  5702  ssimaex  5707  funconstss  5765  rexima  5894  ralima  5895  1st2nd  6343  f1o2ndf1  6392  tfri1dALT  6516  eldju1st  7269  axsuploc  8251  lbinf  9127  dfinfre  9135  lbzbi  9849  elfzom1elp1fzo  10446  ssfzo12  10468  seq3split  10749  seqsplitg  10750  shftlem  11376  uzwodc  12607  subgintm  13784  subrngintm  14225  subrgintm  14256  tgcl  14787  neipsm  14877  txbasval  14990  elmopn2  15172  metrest  15229  cncfmet  15315  negcncf  15328  ply1term  15466  plyconst  15468  reeff1olem  15494  usgruspgrben  16036