Theorem ssel2 3233

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3232	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2203   ⊆ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  elnn  4728  funimass4  5727  fvelimab  5733  ssimaex  5738  funconstss  5796  rexima  5927  ralima  5928  1st2nd  6375  f1o2ndf1  6424  tfri1dALT  6582  eldju1st  7362  axsuploc  8346  lbinf  9222  dfinfre  9230  lbzbi  9948  elfzom1elp1fzo  10547  ssfzo12  10569  seq3split  10850  seqsplitg  10851  shftlem  11501  uzwodc  12733  subgintm  13915  subrngintm  14357  subrgintm  14388  tgcl  14929  neipsm  15019  txbasval  15132  elmopn2  15314  metrest  15371  cncfmet  15457  negcncf  15470  ply1term  15608  plyconst  15610  reeff1olem  15636  usgruspgrben  16181