Theorem ssel2 3237

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3236	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2205   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  elnn  4733  funimass4  5732  fvelimab  5738  ssimaex  5743  funconstss  5801  rexima  5933  ralima  5934  1st2nd  6388  f1o2ndf1  6437  tfri1dALT  6595  eldju1st  7375  axsuploc  8362  lbinf  9239  dfinfre  9247  lbzbi  9966  elfzom1elp1fzo  10569  ssfzo12  10591  seq3split  10874  seqsplitg  10875  shftlem  11526  uzwodc  12758  subgintm  13951  subrngintm  14458  subrgintm  14489  tgcl  15055  neipsm  15145  txbasval  15258  elmopn2  15440  metrest  15497  cncfmet  15583  negcncf  15596  ply1term  15734  plyconst  15736  reeff1olem  15762  usgruspgrben  16307