Theorem ssel2 3219

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3218	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2200   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  elnn  4699  funimass4  5689  fvelimab  5695  ssimaex  5700  funconstss  5758  rexima  5887  ralima  5888  1st2nd  6336  f1o2ndf1  6385  tfri1dALT  6508  eldju1st  7254  axsuploc  8235  lbinf  9111  dfinfre  9119  lbzbi  9828  elfzom1elp1fzo  10425  ssfzo12  10447  seq3split  10727  seqsplitg  10728  shftlem  11348  uzwodc  12579  subgintm  13756  subrngintm  14197  subrgintm  14228  tgcl  14759  neipsm  14849  txbasval  14962  elmopn2  15144  metrest  15201  cncfmet  15287  negcncf  15300  ply1term  15438  plyconst  15440  reeff1olem  15466  usgruspgrben  16005