Theorem ssel2 3223

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3222	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2202   ⊆ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  elnn  4710  funimass4  5705  fvelimab  5711  ssimaex  5716  funconstss  5774  rexima  5905  ralima  5906  1st2nd  6353  f1o2ndf1  6402  tfri1dALT  6560  eldju1st  7313  axsuploc  8294  lbinf  9170  dfinfre  9178  lbzbi  9894  elfzom1elp1fzo  10493  ssfzo12  10515  seq3split  10796  seqsplitg  10797  shftlem  11439  uzwodc  12671  subgintm  13848  subrngintm  14290  subrgintm  14321  tgcl  14858  neipsm  14948  txbasval  15061  elmopn2  15243  metrest  15300  cncfmet  15386  negcncf  15399  ply1term  15537  plyconst  15539  reeff1olem  15565  usgruspgrben  16110