Theorem ssel2 3243

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3242	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2209   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  elnn  4755  funimass4  5756  fvelimab  5762  ssimaex  5767  funconstss  5830  rexima  5963  ralima  5964  1st2nd  6419  f1o2ndf1  6468  tfri1dALT  6627  eldju1st  7417  axsuploc  8404  lbinf  9286  dfinfre  9294  lbzbi  10031  elfzom1elp1fzo  10636  ssfzo12  10658  seq3split  10945  seqsplitg  10946  shftlem  11602  uzwodc  12838  subgintm  14059  cntzsubg  14170  subrngintm  14628  subrgintm  14659  tgcl  15307  neipsm  15397  txbasval  15510  elmopn2  15692  metrest  15749  cncfmet  15835  negcncf  15848  ply1term  15986  plyconst  15988  reeff1olem  16014  usgruspgrben  16649