Theorem ssel2 3243

Description: Membership relationships follow from a subclass relationship. (Contributed by NM, 7-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ssel2	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ssel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssel 3242	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐶 ∈ 𝐴 → 𝐶 ∈ 𝐵))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → 𝐶 ∈ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2209   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  elnn  4753  funimass4  5753  fvelimab  5759  ssimaex  5764  funconstss  5827  rexima  5960  ralima  5961  1st2nd  6415  f1o2ndf1  6464  tfri1dALT  6622  eldju1st  7411  axsuploc  8398  lbinf  9280  dfinfre  9288  lbzbi  10025  elfzom1elp1fzo  10630  ssfzo12  10652  seq3split  10938  seqsplitg  10939  shftlem  11595  uzwodc  12830  subgintm  14050  subrngintm  14569  subrgintm  14600  tgcl  15214  neipsm  15304  txbasval  15417  elmopn2  15599  metrest  15656  cncfmet  15742  negcncf  15755  ply1term  15893  plyconst  15895  reeff1olem  15921  usgruspgrben  16525