Theorem cnm2m1cnm3 9398

Description: Subtracting 2 and afterwards 1 from a number results in the difference between the number and 3. (Contributed by Alexander van der Vekens, 16-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
cnm2m1cnm3	|- ( A e. CC -> ( ( A - 2 ) - 1 ) = ( A - 3 ) )

Proof of Theorem cnm2m1cnm3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( A e. CC -> A e. CC )
2		2cnd 9218	. . 3 |- ( A e. CC -> 2 e. CC )
3		1cnd 8197	. . 3 |- ( A e. CC -> 1 e. CC )
4	1, 2, 3	subsub4d 8523	. 2 |- ( A e. CC -> ( ( A - 2 ) - 1 ) = ( A - ( 2 + 1 ) ) )
5		2p1e3 9279	. . . 4 |- ( 2 + 1 ) = 3
6	5	a1i 9	. . 3 |- ( A e. CC -> ( 2 + 1 ) = 3 )
7	6	oveq2d 6036	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - ( 2 + 1 ) ) = ( A - 3 ) )
8	4, 7	eqtrd 2263	1 |- ( A e. CC -> ( ( A - 2 ) - 1 ) = ( A - 3 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2201  (class class class)co 6020   CCcc 8032   1c1 8035   + caddc 8037   - cmin 8352   2c2 9196   3c3 9197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4206  ax-pow 4263  ax-pr 4298  ax-setind 4634  ax-resscn 8126  ax-1cn 8127  ax-1re 8128  ax-icn 8129  ax-addcl 8130  ax-addrcl 8131  ax-mulcl 8132  ax-addcom 8134  ax-addass 8136  ax-distr 8138  ax-i2m1 8139  ax-0id 8142  ax-rnegex 8143  ax-cnre 8145

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-ral 2514  df-rex 2515  df-reu 2516  df-rab 2518  df-v 2803  df-sbc 3031  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3653  df-sn 3674  df-pr 3675  df-op 3677  df-uni 3893  df-br 4088  df-opab 4150  df-id 4389  df-xp 4730  df-rel 4731  df-cnv 4732  df-co 4733  df-dm 4734  df-iota 5285  df-fun 5327  df-fv 5333  df-riota 5973  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpo 6025  df-sub 8354  df-2 9204  df-3 9205

This theorem is referenced by: (None)