ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnm2m1cnm3 Unicode version

Theorem cnm2m1cnm3 9122
Description: Subtracting 2 and afterwards 1 from a number results in the difference between the number and 3. (Contributed by Alexander van der Vekens, 16-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
cnm2m1cnm3  |-  ( A  e.  CC  ->  (
( A  -  2 )  -  1 )  =  ( A  - 
3 ) )

Proof of Theorem cnm2m1cnm3
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3  |-  ( A  e.  CC  ->  A  e.  CC )
2 2cnd 8944 . . 3  |-  ( A  e.  CC  ->  2  e.  CC )
3 1cnd 7929 . . 3  |-  ( A  e.  CC  ->  1  e.  CC )
41, 2, 3subsub4d 8254 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
( A  -  2 )  -  1 )  =  ( A  -  ( 2  +  1 ) ) )
5 2p1e3 9004 . . . 4  |-  ( 2  +  1 )  =  3
65a1i 9 . . 3  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  +  1 )  =  3 )
76oveq2d 5867 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  ( 2  +  1 ) )  =  ( A  - 
3 ) )
84, 7eqtrd 2203 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
( A  -  2 )  -  1 )  =  ( A  - 
3 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1348    e. wcel 2141  (class class class)co 5851   CCcc 7765   1c1 7768    + caddc 7770    - cmin 8083   2c2 8922   3c3 8923
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-setind 4519  ax-resscn 7859  ax-1cn 7860  ax-1re 7861  ax-icn 7862  ax-addcl 7863  ax-addrcl 7864  ax-mulcl 7865  ax-addcom 7867  ax-addass 7869  ax-distr 7871  ax-i2m1 7872  ax-0id 7875  ax-rnegex 7876  ax-cnre 7878
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5807  df-ov 5854  df-oprab 5855  df-mpo 5856  df-sub 8085  df-2 8930  df-3 8931
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator