ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0dom GIF version

Theorem 0dom 6882
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
0dom ∅ ≼ 𝐴

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 0domg 6880 . 2 (𝐴 ∈ V → ∅ ≼ 𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 ∅ ≼ 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2160  Vcvv 2756  c0 3442   class class class wbr 4025  cdom 6780
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4143  ax-pow 4199  ax-pr 4234  ax-un 4458
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2758  df-dif 3151  df-un 3153  df-in 3155  df-ss 3162  df-nul 3443  df-pw 3599  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3832  df-br 4026  df-opab 4087  df-id 4318  df-xp 4657  df-rel 4658  df-cnv 4659  df-co 4660  df-dm 4661  df-rn 4662  df-res 4663  df-ima 4664  df-fun 5244  df-fn 5245  df-f 5246  df-f1 5247  df-fo 5248  df-f1o 5249  df-dom 6783
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator